Правильный шестиугольник вписан в окружность радиуса r. выразите через r : а) сторону этого шестиугольника; б) ридиус окружности вписанной в этот шестиугольник; в) наибольшую диагональ; г) наименьшую диагональ. ! ​

Тут есть два варианта. отсеченный треугольник очевидно подобен исходному, и по условию, подобен пифагоровому треугольнику со сторонами 5,12,13. 1) пусть 10 - это меньший катет отсеченного треугольника. тогда его (отсеченного треугольника)  стороны равны  10,  24,  26. нужно найти радиус вневписанной окружности, касающейся катета 10. полупериметр p  = (10 + 24 + 26)/2 = 30; площадь s = 10*24/2 = 120;   s =  ρ*(p - 10);   ρ = 120/20 = 6; 2) пусть теперь 10 - это больший катет отсеченного треугольника (это значит попросту, что перпендикуляр проведен "с другой стороны" окружности). длины сторон его можно представить в виде 5*x; 12*x; 13*x; причем 12*x = 10; x = 5/6; площадь s = 30*х^2; полупериметр p = 15*x;   ρ = s/(p - 12*x) = 10*x = 25/3; формула s = (p - a)*ρ; (ρ - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны a и продолжений двух других сторон b и  c  произвольного треугольника)  совершенно аналогична формуле s = p*r; и получается точно таким же образом - надо соединить центр окружности с вершинами треугольника, и искать площадь треугольника через три получившихся треугольника, у которых высоты  ρ, а основания - стороны   исходного  треугольника,  и сразу получится s = c*ρ/2 + b*ρ/2 - a*ρ/2 = (p - a)*ρ;

А) два основания,значит длина их ребер равна 2х(2х2+1х2)=2х6=12 м     две одинаковые боковые грани,их длина равна 2х(1х2+1х2)=4х2=8 м     еще две одинаковые боковые грани,их длина равна 2х(2х2+2х1)=12м следовательно,сумма всех ребер=12+8+12=32 м б) площадь оснований= 2х(2х1)=4 м2     площадь двух граней =2х(1х1)=2 м2     площадь еще одних боковых граней =2х(2х1)=4м2   общая площадь=4+2+4=10 м2 в) диагоналей 4,они равны их общая длина=4х(2х1х1)=8 метров