Квадрат со стороной а вращается вокруг диагонали. найти поверхность тела вращения?

поверхностью тела вращения будет поверхность, состоящая из двух конусов, со "слипшимися основаниями".

боковая поверхность конуса

s=πrl

l- образующая конуса или сторона квадрата

l=а

r - радиус основания конуса или половина диагонали квадрата

r²+r²=a²

2r²=a²

r²=a²/2

r=a/√2

s=πa²/√2

тк поверхностей таких две то окончательный ответ

2πa²/√2=√2πa²

Ac₁=37 ;   db₁=13 ; aa₁=12 ;   abcd_ромб sпол ==> ? sпол =2*sосн +sбок =2*1/2ac*bd +4ab*aa₁   =  ac*bd+4ab*aa₁. из  δacc₁: ac  =√( ac₁² -c₁c²) =√(37² -12²) =35 . *  *  * * *     37² -12² =(37-12)(37+12) =5²*7² =(5*7)²       *  *  * * * из  δdbb₁: bd =  √(  db₁² -b₁b²)=√(13² -12²) =5. ab² =(ac/2)²  +(bd/2)²   ; ab = √((ac/2)²  +(bd/2)² )   =√((35/2)² +(5/2)²) =(√(35² +5²) )/2=(25√2)/2 sпол = ac*bd+4ab*aa₁= 35*5 +4*(25√2)/2 *12 =25(7+24√2). ответ:   25(7+24√2).

Вертикальные углы образуются, если стороны одного угла продлить за его вершину. в этом случае получаются две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла. эти четыре угла попарно вертикальные. вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой. равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. смежные углы по определению в сумме составляют 180°. возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a. тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. его величина будет равна 180° минус величина ∠2. но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому: ∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a то есть ∠1 и ∠3 равны. можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a. на рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит угол 1 равен углу 3