Abcd - прямоугольник. через вершину а проведена прямая ан, перпендикулярную к сторонам ав и ad прямоугольника. докажите, плоскости hcd и had перпендикулярны.

смотри на фото

1. при вращении образуется цилиндр диаметром 12см и высотой 8см. его поверхность s=2·πr²+2πrh=2π·6²+2π·6·8=72π+96π=168π см² 2. прежняя площадь поверхности равна 2·(3·4+4·5+5·3)=94  м²новая  площадь поверхности равна 2·((3+х)·(4+х)+(4+х)·(5+х)+(5+х)·(3+х))=2·(12+3х+4х+х²+20+4х+5х+х²+15+5х+3х+х²)=2·(47+24х+3х²)=94+48х+6х² решаем уравнение 94+120=6х²+48х+94 6х²+48х-120=0х²+8-20=0 х=-10, 2 отрицательное решение отбрасываем, т.к. по условию размеры увеличились. значит, они увеличились на 2м каждый. прежний  объем равен 3·4·5 м³= 60 м³ новый  объем равен (3+2)·(4+2)·(5+2)=5·6·7=210 м³ объем увеличился на 150 м³, или в 3,5 раза.

1)  δавс равнобедренный  ⇒ высота ан⊥вс явл. медианой  ⇒ вн=сн=3 по теореме о трёх перпендикулярах дн⊥вс  ⇒   расстояние от точки д до вс =   дн. δавн: ан=√(25-9)=4 δадн:   дн=√(ад²+ан²)=√(100+16)=√116=2√29 2) авсд - квадрат, вн⊥ пл. авсд ав=4  ⇒ ас=вд=4√2 (по теор. пифагора)   ас⊥вд, точка о - точка пересечения диагоналей ⇒ во=2√2 по теореме о трёх перпенд. но⊥ас ⇒   искомое расстояние   от т. н до т. о (до ас)= но. δнво: но=√(вн²+во²)=√(64+8)=√72=6√2 середина ав - точка е,  ае=ве=2. расстояние от т. н до т. е =√(ве²+вн²)=√(4+64)=√68=2√17