Втреугольнике авс углы в и с относятца как 5: 3, а угол а на 80 градусов больше их разности. найдите углы, на которые высота треугольника ad разбивает угол а .

1) угол b =5x (условие), угол c = 3x (условие), угол a = (5x - 3x) + 80 = 2x + 80. зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, составим уравнение:

5x + 3x + 2x + 80 = 180

10x = 100

x= 10

2) рассмотрим прямоугольный тругольник abd.

угол b = 5x = 50 градусов

угол bad = 180 - (90 + 50) = 40 градусов

3) рассмотрим  прямоугольный треугольник adc.

угол c = 3x = 30 градусов

угол dac = 180 - (90 + 30) = 60 градусов

 

ответ: угол bad = 40 градусов; угол dac = 60 градусов

 

ответ:

∠2=143°

объяснение:

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

∠2 и ∠3 - соответственные. если соответственные углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

или

∠2=180°-37°=143° (по свойству смежных углов)

угол, вертикальный углу 2 тоже равен 143° (по свойству вертикальных углов). обозначим этот угол цифрой 4.

тогда получили, что ∠3=∠4. эти углы - внутренние накрест лежащие. если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны (по признаку) ⇒ a║b.

подобным образом можно доказать параллельность через ∠1.

проведем высоту вн. δавн - прямоугольный, ∠а=60°, тогда ∠авн=30°, а ан=1\2 ав=3.

из δавн найдем вн

вн=√(ав²-ан²)=√(36-9)=√27.

если основание ад=10, то вс=10: 5=2.

проведем высоту ск=вн=√27.

нк=вс=2.   ак=ан+кн=3+2=5;   кд=ад=ак=10-5=5.

найдем ас из δаск.   ас²=ак²+ск²=25+27=52.   ас=√52=2√13.

найдем вд из δвдн, где дн=кн+кд=2+5=7.   вд²=вн²+дн²=27+49=76. вд=√76=2√19.

найдем ∠сод по формуле площади трапеции

s=1\2 d₁*d₂*sinα

найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс)*вн=1\2 * (10+2) * √27 = 18√3.

18√3=1\2 * 2√13 * 2√19 * sin∠сод

18√3=2√247 * sin∠сод

sin∠сод=15,6\15,7=0,9936

∠сод=84°

ответ: 2√13 ед.; 2√19 ед; 84°