Постройте прямоугольный, равнобедренный треугольник и проведите медиану из острого угла

я строила от руки, чисто схематически. катеты по 3 см. (но может быть и другой размер)

  a=bc, b=ac, c=ab   пусть биссектриса bd=x, а  ∠adb=α по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosa cosa=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77 sin²a=1-cos²a=1440/77²=36*40/77²   sina=4*√40/77 b²=a²+c²-2accosb   cosb=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121   cosb=cos2*(b/2) =cos²b/2-sin²b/2=1-2sin²(b/2)   sin²b/2=(1-cosb)/2=40/121   sin(b/2)=√40/11 по теореме синусов: bd/sina=c/sinα=ad/sin(b/2) bd/sinc=a/sin(180-α)=dc/sinb/2 берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα (с+a)/sinα=(ad+dc)/sin(b/2)=b/sin(b/2) sinα=(c+a)*sin(b/2)/b=33*√40/11*21=√40/7 по теореме синусов с/sinα=bd/sina bd=c*sina/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8

1. треугольник вкм подобен треугольнику авс, так как km || ac ( следствие из признака подобия треугольников по двум углам). из подобия вк: ва=вм: вс 6: 18=4: вс  вс=18·4: 6=12 см мс=вс-вм=12 см - 4 см= 8 см 2. ∠ авс = ∠ acd  - по условию∠вса =∠ саd - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых вс и ad.треугольники авс и аdc  подобны по двум углам.из подобия следует соотношение между сторонами: вс : ас = ас : ad24 : ac = ac : 54ac² = 24·54      ⇒  ас² = 4 · 6 · 6· 9=36·36=36²ac=36ответ. ас = 36  см