1) дан ромб. построить симметричную фигуру относительно центра о( центр находится вне ромба); 2) дан произвольный треугольник. построить симметричный треугольник относительно центра о(центр находится внутри треугольника

      в а   о     с       д дано: авсд - параллелограмм, диагонали пересекаются в т.о и являются биссектрисами его углов, уголвсо=60градусов, р=60см. найти ас. 1) уголсад=углуасв т.к. накрест лежащие при вс ii ад и секущей ас. 2) уголсав=углусад (по условию) => треугольникавс - равнобедренный (уголсав=углуасв) => ав=вс 3) т.к. авсд - параллелограмм => ав=сд, вс=ад => ав=вс=сд=ад => авсд - ромб. 4) рассмотрим треугольниквос: уголвсо=60градусов, уголвос=90градусов (т.к. диагонали ромба взаимно перпендикулярны) => уголовс=90-60=30градусов. 5) уголавс=30*2=60градусов (т.к. вд - биссектриса) уголвас=углувса=60градусов (по св-ву ромба) следовательно, треугольник авс - равносторонний. ав=вс=ас=60: 4=15см ответ: ас=15см

Сделаем рисунок.  во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°.  следовательно,∠  сда  равен   180°-130°=50°  центральный  ∠аос    опирающийся на   дугу авс, равен двум углам сда   и равен100°    по условию  ∠  сад  равен 79°центральный∠ сод  равен 79°  ·2=158°  так как окружность содержит 360°, центральный∠  аод  равен   360°-100°  -158°=102°∠  авд опирается на ту же дугу, что и ∠  аод, поэтому равен его половине: ∠авд=102°: 2=51°