Диаметр шара равен высоте конуса образующая которого состовляет с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите отношение объёмов конуса и шара. ! !

h -высота конуса

r=h/2 -радиус шара

r=hctg60=h/√3

vк=πr²h/3

vш=4πr³/3

vк/vш=(πr²h/3)/(4πr³/3)=r²h/4r³=(h²/3)h/(4h³/8)=2/3

Назовем точку буквой  м расстояние от м до плоскости - это перпендикуляр, опущенный в центр треугольника найдем сторону треугольника из формулы a²=432 a=12√3 высота треугольника является его медианой (т к правильный), что позволяет найти нам ее по теореме пифагора: (12√3)²=(6√3)²+h² h²=324 h=18 как уже говорилось, высота - это еще и медиана, а медиана в правильном треугольнике делится в отношении 2: 1, считая от вершины отсюда из прямоугольного треугольника, который образуется перпендикуляром, проведенным из точки м и 1/3*h и искомым расстоянием от точки до стороны, найдем расстояние, которое просят назовем это расстояние буквой ff²=8²+(1/3*18)²=64+36=100 f=10 ответ: 10

Вравнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит первый угол второго треугольника = второй угол второго треугольника = 78 градусов. по теореме о сумме углов в треугольнике 180 -  (78+78) = 24 градуса равен угол при вершине второго треугольника. и наоборот: по теореме о сумме углов треугольника 180  -   24 = 156 градусов сумма углов при  основании первого треугольника. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит 156  /  2 = 78 градусов равен каждый из углов при основании первого треугольника. треугольники подобны по двум равным углам.