1)какое утверждение называется следствием? докожите , что прямая , пересекающая одну из двух паралельных прямых, пересекает и другую. 2)докожите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 3)какая теорема называется обратной данной теореме? примеры теорем, обратных данным. 4)докожите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и к другой. 5)докожите, ччто при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны 6)докожите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей : а)соответственные углы равны; б)сумма односторонних углов равна 180 градусом.

2) ответ: пусть прямые а и d параллельны прямой с.   можно воспользваться доказательством от противного. предположим, что верно утверждение, противоположное утверждению теоремы, т.е. допустим, что прямые а и dне парелльны, а, значит, перезекаются в некторой точке о. тогда через точку о проходят 2 прямые а и d, параллельные прямой с, чтио протьиворечит аксиоме параллельных прямых. таким образо, наше предположение неверно, а, следвательно, прямые а и d параллельны.             5) пусть прі пересеченіі прямых а і д секуўей ав внутреніе накрест лежаўіе углы 1 і 2 раны, докажем, что а пораллельна д. еслі угол 1= углу 2= 90, то а перпендікулярна ав и д перепендикулярна ав, значит с силу теоремы 1 следует, что а параллельна д, если угол 1= углу 2 и не равен 90, то из середины о трезка ав проведён отрезок оф перпендикулярен а. на прямой д отложим отрезок вф1= аф и проведём отрезок оф! . заметим, что треугольник офа=треугольнику оф1в по двум сторонам и углу между   ними

так как угол 3= равен углу 4, а точки а,в и   лежат на1 прямой, т точки ф1, ф и отакже лежат на 1 прямой

  из равенства угол5=углу 6следует, что угол 6=90, получим. что а перпендикулярна фф1 и д перпендикулярна фф1, а параллельна д 

На ребрах AB и CB треугольной пирамиды DABC отмечены точки М и N, AM:MB=CN:NB=3:1. P и Q - середины ребер DA и DC. В каком отношении плоскость PQM делит пирамиду?

PQ||AC, MN||AC (по т о пропорциональных отрезках) => PQ||MN

Через две параллельные проходит плоскость PQMN

Рассмотрим пирамиду с основанием AMNC и вершиной P.

△MBN~△ABC, k=MB/AB=1/4

S(MBN)/S(ABC) =k^2 =1/16 => S(AMNC)/S(ABC) =15/16

Высоты из P и D на (ABC) относятся 1:2

V(PAMNC)/V(DABC) =15/16 *1/2 =15/32

Рассмотрим пирамиду с основанием QNC и вершиной P.

S(QNC)/S(DBC) =CQ*CN/CD*CB =CQ/CD *CN/CB =1/2 *3/4 =3/8

Высоты из P и A на (DBC) относятся 1:2

V(PQNC)/V(ADBC) =3/8 *1/2 =3/16

V(PAMNC)+V(PQNC) =(15/32 +3/16) V(DABC) =21/32 V(DABC)

Плоскость PQM делит пирамиду DABC в отношении 11:21.

Большая часть 21/32 от объема DABC.

Дана равнобедренная трапеция АВСД. АД - большее основание, ВС - меньшее основание. Из вершины В проведена высота ВК. Средняя линия трапеции ЕР. Высота ВК пересекает ЕР в точке О и делин на отрезки ЕО=2см и ОР=6см.

Проведем вторую высоту из вершины С. (высота СМ) СМ пересекает ЕР в точке Н.

Т.к. трапеция равнобедренная, то ОН=ВС, НР=ЕО=2см. ОН=6-2=4см. Следовательно основание ВС=4см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть АД=х, тогда ЕР=(4+х):2=8

4+х=20

х=12см

ответ: меньшее основание=4см, большее основание=12см