Через середину к медианы вм треугольника авс и вершину а проведена прямая пересекающая сторону вс в точке р. найдите отношение площади треугольника вкр и площади треугольника амк

через вершину в проводится прямая ii ас. ар продолжается за точку р до пересечения с этой прямой в точке е. 

я дублирую свое же решение 

пусть ве ii ac, и точка е лежит на продолжении ар.

треугольники евк и акм подобны (у них углы равны), поэтому ев/ам = вк/км; в даном случае вк/км = 1, и ев = ам; (то есть эти треугольники просто равны). 

отсюда ев = ас/2; (вм - медиана)

треугольники евр и аср тоже подобны по тому же признаку, поэтому вр/ср = ев/ас = 1/2;

итак, вр = вс/3; и, соответственно, площадь треугольника аср

sabp = s/3; (s - площадь треугольника авс, у тр-ка авс и тр-ка арв общая высота, поэтому площади относятся, как

поскольку площадь треугольника вам равна половине площади авс, а площадь акм равна половине авм (прием тот же - общая высота, и т. то 

sakm = s/4;

точно так же и sakb = s/4;

таким образом, площадь треугольника bpk равна

sbpk = sapb - sakb = s*(1/3 - 1/4) = s/12;

sbpk/sakm = (1/12)/(1/4) = 1/3;

ответ 1/3;

пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно.                 уравнение плоскости, проходящей через эти точки, определяется из выражения:

(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

подставив координаты точек, получаем:

-2 x + -2 y + -2 z + 6 = 0

или, сократив на -2:

x + y + z - 3 = 0

.

             

Втреугольнике abc угол c 90 градусов угол a 30 градусов ab равен 36 корень из 3 найти высоту chдан прямоугольный треугольник асв.угол а = 30 гр.катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.вс = 1/2 аввс=18 корней из 3  ac^2 = ab^2 - bc^2ac = 54  расмотрим тругольник сна - прямоугольный.  катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы.сн = 1/2 ассн = 27    в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. значит св-18 корней из 3. а из теоремы пифагора ас=54.  а из треугольника асн гипотенуза = 54, а катет против угла 30-  сн = 27.