Втрапеции авсd основание аd вдвое больше основания bc и вдвое больше стороны сd. угол adc равен 60 , сторона ав равна 4. найдите площадь трапеции.

bc=cd=x=> ad=2x;

дополнительное построение сh и bh1 - высоты=> hh1=x;

рассмотрим треугольник сhd-прямоугольный,угол с=90-60=30

катет против угла в 30 градусов равен 1/2 гипотенузы=> x/2

dh=x/2

hh1=x     => ah1=2x-x-x/2=x/2=> трапеция равнобедренная=)ab=cd=4

ch=sin60*x=2√3

s трапеции=((a+b)/2)*h=12/2*2√3=12√3

 

Пусть км - расстояние от точки к до стороны угла. получим прямоугольный тр-к окм, в котором км и ом - катеты, ко - гипотенуза. по условию км и ок должны быть целыми числами, про ом ничего не сказано, значит, оно может быть иррациональным. по теореме пифагора: ко²=км²+ом² минимальное целое число 1 для ко исключено, т.к. тогда км< ко не может быть целым числом. пусть ко=2: 2²=1²+(√3)² т.е. ко=2, км=1, пример подобран, условия соблюдены. значит,  самое минимальное значение расстояние ко=2.

Сумма внутренних углов многоугольника    s = 180°(n - 2) по условию s₂ - s₁ = 180°(n₂ - 2) -180°(n₁ - 2) = 360° 180°n₂ - 180°n₁ =360°        ⇒      n₂ - n₁ = 2    ⇒    n₂ = n₁ + 2 внешний угол правильного многоугольника    α = 360°/n по условию      α₁ - α₂ = 30° 12n₂ - 12n₁ = n₁*n₂ 12(n₁+2) - 12n₁  - n₁(n₁ + 2) = 0 12n₁ + 24 - 12n₁ - n₁² - 2n₁ = 0 24  - n₁² - 2n₁ = 0 n₁² + 2n₁ - 24 = 0 d = 4 + 4*24 = 100 = 10² n₁ = (-2 + 10)/2 = 4 n₂ = n₁ + 2 = 6 ответ: 4 стороны и 6 сторон