Abcda1b1c1d1 куб. найти угол между ab1 и bd1.

пусть сторона куба "а".

совместим с кубом систему координат: а(0; 0; 0) - начало координат

ось x вдоль стороны ад; ось y вдоль стороны ав; ось z вдоль стороны аа1.

тогда координаты вершин будут иметь значения:

а(0; 0; 0); в(0; а; 0); с(а; а; 0); d(а; 0; 0);   а1(0; 0; а); в1(0; а; а); с1(а; а; а); d1(а; 0; а);

вектор ab1 = {0; a; a}  

вектор вd1 =  {a; -a; a}

скалярное произведение этих векторов = 0*а + а * (-а) + а*а = 0

так как скалярное произведение =0, то векторы перпендикулярны друг другу и угол между ними 90 градусов.

отв. 90 градусов.

Уравнение плоскости ax + by + cz + d = 0 55a+0b+25c + d = 0 35a + 55b + 0c + d = 0 0a + 30b + 45c + d = 0 переменных на одну больше, поэтому положим a=1 0b+25c + d = -55 55b + 0c + d = -35 30b + 45c + d = 0 d = -55 - 25c 55b + 0c + (-55 - 25c) = -35 30b + 45c + (-55 - 25c) = 0 55b - 25c = 20 30b + 20c = 55 220b - 100c = 80 150b +100c = 275 370b = 355 b = 71/74 c = (55 - 30*71/74)/20 = 97/74 d = -55 - 25c = -55 - 25*97/74 = -6495/74 домножим всё на 74 a = 74 b = 71 c = 97 d = -6495 и уравнение плоскости 74x + 71y + 97z - 6495 = 0 теперь можно вычислить расстояние между точкой д и плоскостью. r = (74*0 + 71*15 + 97*0 - 6495)/√(74² + 71² + 97²) = (1065-6495)/√(5476 + 5041 + 9409) = -5430/√19926 = -2*3*5*181/√(2*3⁵*41) = -905/3*√(2/123) просьба проверять вычисления. на всякий случай : )

ответ: положение — «положение объекта относительно поверхности земли, а также по отношению к другим объектам, с которыми он находится во взаимодействии…»[1]. оно характеризует «место данного объекта в системе пространственных связей и потоков (вещественных, энергетических, информационных) и определяет его отношения с внешней средой»[2]. обычно отражает геопространственное отношение определенного объекта к внешней среде, элементы которой имеют или могут иметь на него существенное влияние. в общественной положение обычно определяется в двухмерном пространстве (отображаемом на карте). в непременно учитывается и третье изменение — абсолютная или относительная высота расположения объектов[3].

объяснение: