1)из точки a к окружности с центром o проведены две касаткльные, угол между которыми 90 гр. известно, что oa=10см. найдите радиус окружности. 2)две хорды окружности пересекаются. одна из них точкой пересечения делится на отрезки 4 и 6 см. на какие отрезки разделилась вторая хорда, если она равна 11 см.

Так как в не указан центр сферы, то примем его в начале координат: о(0; 0; 0). находим уравнение прямой ав: из уравнения прямой получим s  =  {6;   0;   8}- направляющий вектор прямой; a  =  (1,  2,  -3)- точка лежащая на прямой.тогда oa    = {1  -  0;   2  -  0;   -3  -  0} = {1;   2;   -3} oa  ×s =    |i        j        k  |                  |1          2        -3                      | 6        0          8 |  = =  i  (2·8  -  (-3)·0)  - j (1·8  -  (-3)·6)  + k (1·0  -  2·6)  = =  i   (16  -  0)  -  j   (8  -  (-18))  +  k   (0  -  12)  =   { 16;   -26;   -12}. d    =  |m0m1 ×s |/|s|  =  √(16²  + (-26)²  + (-12)²)/√(6² + 0² + 8²)   =  √1076/√100 =     = √269/ 5  ≈  3,280244.

Пусть abcd – трапеция, cd = 2 см, ав = 3 см, bd = 3 см и ас = 4 см. чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ bd на вектор dc в положение св'. рассмотрим треугольник асв1. так как вв'cd – параллелограмм, то в'с = 3 см, ав' = ав + вв' = ав + cd = 5 см. теперь известны все три стороны треугольника ав'с. так как ас²+ в'с²= ав'²= 16+9=25, то треугольник ав'с – прямоугольный, причем асв' = 90°. отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу асв', составляет 90°. площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. отсюда площадь равна 1/2ac * bd * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²