Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды, зная угол a при вершине ее диагонального сечения и радиус r окружности, описанной около него

Искомую площадь можно найти по-разному.  

1) Найти площадь четырехугольника АВОС и из нее вычесть площадь сектора круга.  

2) Найти площадь ∆ АВС и из неё вычесть площадь сегмента. ограниченного дугой ВС и хордой ВС.  

1) Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности⇒

∠ВАО=∠САО=120°:2=60°

∠АВО=∠АСО=90° т.к. радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным. ⇒

угол ВОС=60°, и ∆ ВОС - равносторонний.  

∆ АВО=∆ АСО - прямоугольные.  

АВ=BО:tg60°=6/√3=2√3

Длина дуги ВС =1/6 длины окружности, т.к. угол ВОС=1/6 полного круга.  

◡ВС=2πr:6=12π:6=2π

P=AB+AC+◡BC=2•2√3+2π=4√3+2π = ≈13,2114 см

----------------

Ѕ (АВОС)=2Ѕ(АВО)=ВО•AB=6•2√3=12√3

S (сектора)=1/6πr²=36π:6=6π

S(фиг. АВС)=S(ABOC)-S(сект)=12√3-6π=6•(2√3-π)=≈1,935 см*

Объяснение:

Как то так))) надеюсь удачки))

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)