Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 35 основание 42 найдите радиус описанной окружности этого треугольника

высота к основанию равна 28.

(это вот почему   (42/2)^2 + 28^2 = 35^2; высота к основанию делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 21, 28, 35 - то есть "египетских", подобных 3, 4, 5 с коэффициентом 7). 

синус угла при основании равен 28/35 = 4/5;  

по теореме синусов 35 = 2*r*(4/5);  

r = 35*5/8 = 175/8;

Выберем на прямых a и с какие-то направления(по сути, векторы, но это неважно). пусть угол между выбранными направлениями с учетом знака равен а. тогда после симметрии угол между ними будет равен минус а, т.к. направление отсчета сменяется при таком преобразовании на противоположное, а угол между направлением, выбранным на прямой с и вторым из возможных направлений на а будет равен 180°+(-a)= 180°-a. поскольку прямая а после преобразования осталась на своем месте, то один из этих углов равен исходному углу а. рассматривая два случая, получаем, что либо а=90 (и прямые перпендикулярны), либо а=0, и тогда прямые либо (этот случай подходит), либо параллельны (отбрасываем эту ситуацию, т.к. прямая а и ее образ лежат в разных полуплоскостях относительно с). ответ: перпендикулярны или

Так как треугольник ром прямоугольный и равнобедренный, то угол омр = 45°. обозначим угол мок за х. угол окр = 4х по . из треугольника омк угол окм = 180  -  45  -  х = 135 - х. угол окм как смежный с углом  окр = 180  - 4х. приравняем: 135 - х = 180 - 4х.                             4х - х = 180 - 135                               3х = 45                                 х = 15°. ответ: 45°, 15° и 180 -  4*15 = 180 -  60 = 120°.