Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k, длина стороны ac втрое больше длины стороны ab. найдите отношение площади треугольника akm к площади четырёхугольника kpcm.

s(amb)=s(bmc) => s(amb = 1/2 s(abc)ak - медиана треугольника amb, так как bk=kms(abk)=s(amk)=1/2 s(abm) = 1/4 s(abc)проведем ml параллельно apml - средняя линия acp (так как ml параллельна ap и am=mc) => pl=lckp - средняя линия bmp=> pl=pbpl=lc; pl=pb => pl=lc=pbs(bkp)/ s(mbc)= 1/2* sinb * bk* bp/1/2* sinb * bm*bc ( при этом мы знаем, что bk=1/2 bm и bp = 1/3 bc)=> s(bkp)/ s(mbc)=1/6s(bkp)/ s(mbc)=1/6 => s(cmkp)/ s(mbc)=5/6 => s(cmkp)/ s(abc) = 5/12s(mbc)/s(cmkp) = 1/4 s(abc)/ 5/12s(abc)= 3/5

p.s решение от krosch5.

Апофема это высота опущенная из вершины пирамиды на любую из сторон основания. тангенс   угла —  отношение   противолежащего катета к прилежащему.значит апофема относится к прилежащему катету угла как 4/3 значит это катет равен=5*3/4=3.75 значит сторона основания пирамиды равна=3.75*2=7.5 площадь полной поверхности пирамиды равна 4sтрекгольников+sоснования s1треугольника=1/2основания на высоту s1треугольника=1/2*7.5*5=18.75 площадь все 4 равна 18.75*4=75 осталось наити площадь основания площадь основания равна s=a*a s=7.5*7.5=56.25 теперь складываем все площади чтобы наити площадь всей поверхности 56.25+75=131.25 ответ s=131.25  

Если диагонали внутри ромба делятся точкой пересечения на равные отрезки,то один отрезок 5 см, другой 12. по теореме пифагора для любого из 4 треугольников,образованных диагоналями квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. вроде как диагонали к тому же пересекаются под прямым углом. значит квадрат стороны ромба равен 25+144=169. следовательно сама сторона равна 13 см. следовательно периметр равен 13*4=52. факты только проверьте. я то неуверенна,что пересекаются под прямым углом и делятся на равные отрезки.