На биссектрисе bk равнобедренного треугольника abc с основанием ac отмечена точка f на отрезке ak точка d и на отрезке ck точка e причем ek=dk найдите угол adf если dfe=100 градусов. !

треугольник dкf=треугольнику екf (по двум сторонам и углу между ними) dк=ек, fк-обшая сторона, угол dкf=углу екf=90 (так как вк и биссектриса, и высота, и медиана-это свойство равнобедренного треугольника). тогда df=fe и треугольник dfe-, углы при основании dе равны=(180-угол  dfe)/2=(180-100)/2=40

угол аdf=180-угол fde=180-40=140 (это смежные углы)

общий вид уравнения прямой: аx+by+c=0. так как обе данные точки принадлежат этой прямой, можно подставить в уравнение эти координаты и получить тождество.

-2а+5в+с=0   и   4а+3в+с=0   или   -2а+5в = -с   и   4а+3в= -с. выразим а и в через с, решив систему из двух уравнений:

а = (-1/13)*с   и в = (-3/13)*с. подставим эти значения в общее уравнение и сократим на с:   (-1/13)*x +(-3/13)*y+1 = 0   =>  

x + 3y -13 = 0     это ответ.

Пусть боковая сторона будет 8х+5х, тогда основание треугольника образованного высотой будет 5х(отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны). следовательно для этого прямоугольного треугольника мы можем записать (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). если у - высота, у²+25х²=169х; у²=144х²; у=12х. отсюда, зная длину высоты (36см) мы получаем значения боковых сторон 8*3+5*3=39см; основание 5*3+5*3=30см. осталось вычислить площадь и периметр, а через них и радиус вписанной окружности или по формуле герона. s=1/2*36*30=540 р=30+2*39=108 r=2*s/p=1080/108=10 радиус вписанной окружности равен 10см.