Втреугольник abc с прямым углом c вписана окружность с центром o касающаяся сторон ab bc ca в точках d e f соответственно известно что oc=2корень2 см. найдите а) радиус окружности б)углы eof edf

если,   что решение я скопировал отсюда  , но мне можно потому, что там решал его я(там такая же только под номером 4)

решение:

сfое - квадрат( сф   = се (касательные проведенные из пункта с) угол сfо = углу сео = 90 градусов(  касательная к  окружности  перпендикулярна к  радиусу, проведённому в точку касания))

со - диогональ квадрата сfое, найдем его стороны:

се = ео( стороны квадрата) обозначим их через  х

найдем  х  по теореме пифагора из тр. сое

со^2 = x^2 + x^2

8=2(x^2)

x^2=4

x=2

ое = х = 2 см - это и есть наш радиус

угол fое = 90 градусов( сfое - квадрат)

угол fое и fде опираются на дугу fе, значит угол fде = угол fое/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу)

ответ: радиус 2 см; угол фое = 90 град.; угол фде = 45 град.

Рассматриваем в плоскости- около треугольника авс описана окружность с центом о1, о-центр шара, оо1 перпендикулярна плоскости авс=4, треугольник авс прямоугольный, ас=2, вс=4*корень2, ав=6, если сумма квадратов двух сторон=квадрату большей стороны треугольник прямоугольный, ас в квадрате+вс в квадрате=4+32=36, ав в квадрате=6*6=36, центр описанной окружности середина гипотенузы ав, ао1=во1=6/2=радиус окружности, треугольник аоо1 прямоугольный, ао (радиус сферы)=(ао1 в квадрате+оо1 в квадрате)=корень(9+16)=5

Вравнобедренном треугольнике mnk с основанием mk,  равным 10 см , mn=nk=20 см. на стороне nk лежит точка a так,  что ak : an как 1 : 3. найти am. сделаем рисунок.  ак : кn=1 : 3  пусть коэффициент этого отношения будет х. так как nk=20=х+3х= 4x,  ak=20 : 4= 5см  проведем ав параллельно основанию мк и   ас параллельно боковой стороне nm.  треугольники mnk и  abn подобны с коэффициентом подобия   kn : an=4 : 3  cледовательно, мк : ав=4 : 3  10 : ав=4 : 3  4ав=30  ав= 7,5 см  в параллелограмме авмс противоположные стороны равны.  вм=ак=ас=5 см  мс= 7,5 см  треугольник аск - равнобедренный.  найдем по т. пифагора его высоту ан.   кс=мк-мс=10-7,5= 2,5 см   нк= 1,25 см  ан²= (ак²-нк²)=(5²-1,25²)= 23,4375   из прямоугольного треугольника нам найдем ам по т.пифагора :   ам= √(мн²+ан²)=√(7,5²+23,4375)=√100= 10 см