Сколько диагоналей можно провести в шестиугольнике

Получается вроде бы шесть ( но это не точно ) ы

Угол АОС=120° Меньшая дуга АC=120°, 

большая дуга АC=360°-120°=240°

Возможны два случая расположения т.В.

а) Точка В расположена на большей дуге АС. 

Точка В делит дугу 240° в отношении АВ=3 части, ВС=5 частей. ⇒

◡АВ=240°:8•3=90°; ◡ВС=240:8•5=150°. 

Тогда в ∆ АВС его вписанные углы равны:

 угол В равен половине центрального угла АОС=120°:2=60°.

Угол С равен половине центрального АОВ и равен 90°:2=45°.

Угол А=половине центрального СОВ и равен 150:2=75°⇒

Углы ∆ АВС равны 45°, 60°, 75°

б) Точка В расположена на меньшей дуге АС. 

◡АВ=120°:8•3=45°; ◡ВС=120°:8•5=75° 

Вписанные углы равны половине градусной меры дуг, на которые опираются. 

∠А=75°:2=37,5°

∠С=45°:2=22,5°

∠В=240°:2=120°

Углы ∆ АВС равны 22,5°; 37,5°; 120°.

Можно решать так: имеется трапеция, большее основание которой 25 см, меньшее основание 4 см, боковые стороны 13 см и 20 см. (верхний чертеж)

Проведем две высоты, которые отсекут от нижнего основания 4 см.

Начертим треугольник (чертеж внизу), где основание 25-4=21 см, стороны 13 см и 20 см и высота h. Найдем его площадь по формуле Герона

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с)=√(27*6*14*7)=√15786=126 (см²)

Найдем h, которая и будет высотой данной трапеции

126=1\2 * 21 * h

10,5h=126;  h=12 см.

ответ: 12 см.

Можно решать другим но будет длиннее.