Втреугольнике abc угол a равен 40 градусов , а угол bce, смежный с углом acb, равен 80 грудусов.докажите , что биссектриса угла bce параллельна прямой ab

Прямая ав пересекает прямую ас под углом 40 градусов. биссектриса смежного с с угла делит этот угол на два угла равных 40 градусам. значит и биссектриса пересевает прямую ас под углом 40 градусов. эти два угла соответственные и равны. следовательно, биссектриса параллельна ав.

ответ:

объяснение: дан треугольник с координатами вершин b(2; 5), c(-3; 1), d(7; 2).

a) найдите угол между векторами ba и bd.

находим координаты точки а как середину сd.

а = ((-3+7)/2=2; (1+2)/2=1,5) = (2; 1,5).

вектор ва = (2-2=0; 1,5-5=-3,5) = (0; -3,5). модуль = √(0² + (-3,5)²) = 3,5.

вектор вd = (7-2=5; 2-5=-3) = (5; -3). модуль = √(25 + 9) = √34.

скалярное произведение вахbd = 0*2+(-3.5)*(-3) = 10,5.

cos(ва_bd) = 10,5/(3,5*√34) = 3/√34 ≈ 0,5145.

ответ: угол (ва_bd) = arc cos (3/√34) = 1,0304 радиан = 59,03624°.

b) найдите длину вектора ba - он уже ранее найден и равен 3,5

ответ: 1) ab = cd = 17,5 cм, bc = ad = 12,5 cм; 2) два угла при одной основе 54°, при другой основе по 126°.

объяснение: 1) противоположные стороны параллелограмм равны за опредилением, пускай ab = cd = x, тогда bc = ad = x + 5, можно сложить уравнение х = х + х + х + 5 + х + 5, ну в итоге получается, что х = 12,5 см, тогда вс = аd = 12,5 cм, а ав = cd = 17,5 см.

2) за свойством равнобедренной трапеции углы при основах равны, то есть углы при нижней равны, и при верхней так же, тогда уже известно что второй угол равняется первому; так как основы паралельны, выходит что боковые стороны секущие, тогда сума угла при одной основе и угла при другой будет 180°, можно из 180° вычесть 54°, тогда тот угол равен 126°, а тот угол, который при той же основе, так же равен 126°.