Нужно доказать теорему о вневписанном угле, а ни в учебнике, ни в интернете этого нет. , .

насколько я понимаю, речь идет просто об угле между касательной и хордой с концом в точке касания (или - то же самое - секущей, проходящей через точку касания). 

почему в гиа применяется термин "вневписанный угол", я не знаю, по моему, это бред. есть вневписанные окружности. там это слово к месту, а тут - явно нет. но, всё

 

если есть окружность с центром в точке о, касательная к ней в точке а (путь ас, где с - какая-то точка на касательной, желательно "с той стороны", что и хорда) и хорда ав, то оа - радиус в точку касания - перпендикулярен ас. если продлить его за точку о до пересечения с окружностью в точке е, то ае - диаметр. если соединить теперь точку е с точкой в, то угол аев - прямой, поскольку это вписанный угол, опирающийся на диаметр ае. то есть ев перпендикулряно ва. 

получилось, что углы сав и аев имеют взаимно перпендикулярные стороны, то есть они равны. при этом угол аев - вписанный угол, опирающийся на дугу ав, отсекаемую (стягиваемою) хордой ав. если градусная мера дуги ав = х, то угол аев = х/2 = угол сав, что и требовалось доказать.

пусть ширина прям. = х см, тогда ширина = х+2

1. найдем периметр прямоугольника

(х+х+2)*2=4х+4 см

2. найдем сторону квадрата:

4х+4-4=4х

3. найдем общую площадь:

4х*4х=16х^2

4. найдем ширины прямоуголь через его площадь:

х(х+2)=16х^2

х^2+2х-16х^2=0

-14х^2+2х=0

2х(-7х+1)=0

2х=0     или             -7х+1=0

х=0                         х=1/7

(не удов.

усл.)

1/7(см) - ширина прямоугольн

5. 2+1/7=15/7(см)-длина прямоугольн

ответ: 1/7   ;   15/7

одна сторона квадрата   h=b=24 - это высота призмы

смежная с ней сторона квадрата   p=b=24 - это периметр основания

высота   одна и та же     h=b=24 - это высота призмы

в правильной треугольной призмы   -  

сторона основания   a=p/3=b/3=24/3=8 см

площадь основания s∆= a^2√3/2=8^2√3/2=64√3/2=32√3  см2

объем призмы   v∆=s∆*h=32√3h

в правильной четырехугольной призмы   -  

сторона основания   c=p/4=b/4=24/4=6 см

площадь основания s□= c^2=6^2=36 см2

объем призмы   v□=s□*h=36h

 

v∆ /v□ =32√3h /36h =8√3 / 9 =8√3 : 9

ответ   v∆ /v□ =    8√3 / 9 =8√3 : 9