Втреугольнике авс ас=вс , ав=15, ан-высота, вн=6, найдите косинус угла вас

действительно, углы а   и   в - равны, как углы при равных сторонах равностороннего треугольника. остаётся найти косинус угла в в прямоугольном треугольнике 6/15=0,4

все просто. углы а и в равны, значит надо просто найти косинус угла в в прямоугольном тр-ке авн как отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е.  6: 15=0.4

1) дано: ав=вс

bd - биссектриса

dc = 35

bc = 80

найти: ad

решение:

рассмотрим △авd и △вdc:

ав=вс

bd - биссектриса => ∠abd =∠dbc

bd - общая

△авd = △вdc по 1 признаку => ad=dc=35

ответ: 1

2) дано:

∠bad = 37°

∠bcd = 52°

bd - медиана

bd=de

найти: ∠dce

решение:

рассмотрим △edc и △abd:

bd=de

ad=dc

∠adb = ∠edc, т.к. они вертикальные

△edc = △abd по 1 признаку => ∠dce = ∠dab = 37°

ответ: 2

3) найти: ∠nml и ∠lnm

решение:

т.к. △klm - равнобедренный, то ∠lkm = ∠lmk = 50°

т.к. △klm - равнобедренный, то lm - медиана и высота => ∠lnm = 90°

ответ: 4

4)найти: ∠bda

решение:

рассмотрим △bda и △cad:

ab = cd

bd = ac

ad - общая

△bda и △cad по 3 признаку => ∠bda = ∠cad = 35°

ответ: ∠bda = 35°

5)найти: ∠авс

решение:

т.к. вd - биссектриса, то ∠dbc = ∠abd = 34 => ∠авс = ∠dbc + ∠abd = 34 + 34 = 68

6)рассмотрим △abc и △adc:

ab = cd по условию

∠bac = ∠dca по условию

ас - общая

△abc =△adc по 1 призаку => ∠авc = ∠adc = 76°

7)1; 3; 4; 5

  решение данной основано на теореме об угле, образованного пересекающимися . такой угол равен половине суммы дуг, заключенных между его сторонами. рисуем окружность. произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение двух дуг = 1: 3. тогда составляем уравнение   60 градусов = (1х+3х)/2 где 1 и 3 -  заданные условием части; х - градусная мера 1 части. отсюда х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера  меньшей дуги ас 30  градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги дв проверяем правильность решения: на дугу в 30 градусов опирается вписанный  угол в, который равен = 1/2 дуги ас равной  30  => угол в = 15 на дугу в 90 градусов опирается угол в = 1/2 дуги дв равную    90    =>   угол д = 45 следовательно сумма углов треугольника аов = 45+15+120 =180, где о центр пересечения хорд решена ответ: градусная мера дуг, заключенных между сторонами угла 60 градусов равна 30 и 90 градусам.