Срешением. площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. найдите меньший катет треугольника, если он меньше другого на 31 см

пусть x-меньший катет, другой x+31, тогда s=1/2*x*(x+31)=180

x^2+31x-360=0

корни этого уравнения 9 и -40, подходит только 9. 

ответ: 9

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

первый катет - х

второй катет - х+31

1/2*х*(х+31)=180      x^2+31x=360          x^2+31x-360=0

x1,2 =( -31+- корень из (31^2+360*4)): 2 = (-31+-49): 2      х1=9,        х2=-40 - не подходит.

получается, что меньший катет равен 9 см.

 

Sполная = s основ +  sбоков s основ. = а² =4² =  16  см² s боков. =s₁+s₂+s₃+s₄  каждая гарь - треугольники грани 1 и  4  имеют общую высоту = 3  см s₁=s₄=1/2ab =1/2×3×4 = 6  см²     -  каждая. боковая грань 1 и  4 перпендикулярны к основанию (так как ребро -  -высота пирамиды перпендикуляр по условию) тогда и грани 2 и 3 тоже прямоугольные : один катет которых -это сторона основания = 4, а второй катет -это будет гипотенузой у  граней 1 и 4. найдем гипотенузу у 1-ой и 4-ой граней: с² = а²+ b²   = 3²+4² =9+16=25=5² с=5 см s₂=s₃ = 1/2×4×5= 10cм²   - каждая s полная = 16+6+6+10+10 = 48 см²

A)Допустим, это не так. Тогда точки A₁0₁B₁0₂ лежат в одной плоскости. Тогда в ней же лежат прямые, проходящие через O₁;O₂ параллельные A₁B₁ или, что то же самое, параллельные CD В частности, там лежат середины ребер AD и DD₁ ни вместе с A₁ задают плоскость грани куба AA₁D₁D, в которой не лежит B₁. Противоречие.

б)Введем координаты с началом в точке A и с осями x,y,z, направленными вдоль прямых AD,AB,AA₁ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: A₁(0,0,2),B₁(0,2,2),O₁(1,1,0),O₂(2,1,1). Если отложить вектор A₁B₁ от точки B₁, то его конец T будет иметь координаты (1,3,0). Написав уравнение плоскости, проходящей через B₁,O₂,T, получим x+y+z-4=0. Тогда расстояние от точки (0;0;2) до этой плоскости составит

Объяснение: