Втреугольнике abc угол c равен 90 ac=8 tg a=5/корень из 20 найдите ab

1) tg A = BC/AC
5/√20 = ВС/8
ВС= 40/√20 = 20/√5
2) ΔАВС по т. Пифагора
АВ² = 64 + (20/√5)² = 64 +80 = 144
АВ =12

Сектор - часть круга. Длина дуги сектора вычисляется по формуле:
L=π*r*n/180°.
В нашем случае n=90°, L=π*r/2. Заметим, что в этой формуле
r = l - образующая конуса, а  L - это длина окружности нашего конуса. Радиус окружности основания конуса находим поформуле: L=2π*R или в нашем случае π*r/2=2π*R, отсюда R=π*r/(2*2π)=r/4.
Теперь рассмотрим осевое сечение конуса.
Это равнобедренный треугольник с боковыми сторонами - образующей конуса и основанием - диаметром окружности основания конуса.
Причем высота конуса SH - это и биссектриса и медиана этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике SHC синус угла HSC равен отношению
противолежащего катета (R) к гипотенузе (l=r) или Sin(<HSC)=(r/4)/r=1/4.
Заметим, что <HSC - это половина искомого угла при вершине конуса (так как SH - биссектриса).
По формуле Sinα=2Sin(α/2)*Cos(α/2)  найдем искомый угол α.
Cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/16)=√15/4.
Sinα=2*(1/4)*(√15/4)=√15/8.
ответ: угол при вершине конуса равен arcsin(√15/8).
α≈29°

Можно найти угол при вершине по теореме косинусов:
Cosα=(a²+b²-c²)/2ab, где угол α - угол между сторонами a и b.
В нашем случае a=b=r, c=2R=r/2.
Тогда Cosα=(2r²-r²/4)/2r²=7r²/8r²=0,875. α=arccos0,875 или α≈29°.

1. Используя теорему синусов, получим

8/(sin30°)=x/(sin45°),

8/0,5=х/(1/√2); х=16/√2=8√2

у/sin(180°-30°-45°)=8/0,5;  у=16*sin105°=16*соs15°

2. Внешний угол при вершине R равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, значит, внутренний угол М равен 80°-50°=30° По теореме синусов    13/sin30°=х/sin50°;  

х=(13*sin50°)*2= 26*sin50°; QRM=180°-80°=100° по свойству смежных углов

у/sin100°=13/sin30°; у=2*13sin100°=26*sin100°

3. ∠МКТ=180°-60°-45°=75°

у/sin75°=20/sin60°; у=(20*sin75°)/(√3/2)=

(40√3/3)(0,5*√2/2+√√2*√3/(2*2))10√3(√2+√6)/3

х/=sin45°=20/sin60°;      х*√3/2=20*√2/2; х= 20*√6/3