Вправильной четырехугольной пирамиде боковое ребро = 4√2 см и образует угол = 45о с плоскостью основания. найти апофему пирамиды.

Равнобедренный треугольник ABC

AB=BC=6см (т.к. треугольник равнобедренный)

Угол BAC=углу BCA=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника)

Получается 2 угла по 45 в сумме дают 90, значит третий угол=180-90=90 градусов.

Выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.

AB=BC катеты

AC=гипотенуза

По теореме Пифагора найдем AC

AC^2=AB^2+BC^2

AC^2=36+36

AC^2=72

AC=6√2

Высота равнобедренного треугольника =\sqrt{a^{2}- \frac{b^{2}}{4} }a2−4b2

, где a=AB=BC=6

b=AC=6√2

h=\sqrt{6^{2}- \frac{(6 \sqrt{2})^{2} }{4} } = \sqrt{36- \frac{36*2}{4} } = \sqrt{36-18} = \sqrt{18}=3 \sqrt{2}62−4(62)2=36−436∗2=36−18=18=32

Площадь треугольника=1/2*основание*высоту=\frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *3 \sqrt{2} =1821∗62∗32=18 см²

Если вершина принадлежит оси абсцисс, то y=0 следовательно, нужно решить уравнение, где   y=0. если будет один корень - значит,  вершина параболы принадлежит оси абсцисс а) х2+1=0   х2=-1   - нет корней б) (х+1)2=0   х+1=0   х=-1     вершина этой параболы  принадлежит оси абсцисс в) х2-1=0   х2=1   х1=1, х2=-1 - два корня - не подходит, значит, две точки пересечения с осью х г) (х-1)2+1=0   (х-1)2=-1 - нет корней правильный ответ: б