Найдите сторону треугольника, если две другие его стороны равны 10 и 4√5, а медианы, проведённые к этим сторонам, взаимно перпендикулярны.

пусть неизвестная сторона равна а,   медианы равны 3*x и 3*y; тогда

(2*x)^2 + y^2 = (10/2)^2;

x^2 + (2*y)^2 = (4√5/2)^2;

отсюда

5*(x^2 + y^2) = 54;

x^2 + y^2 = 9;

при этом a^2 = (2*x)^2 + (2*y)^2 = 4*(x^2 + y^2) = 36;

а = 6.

 

Отрезки, проходящие через середины сторон 4-х угольника являются средними линиями треугольников, образованных его сторонами и диагоналями.противоположные отрезки параллельны одной и той же диагонали  4-х угольника и равны её половине.по 1признаку параллелограмма если две стороны 4-х угольника попарно равны  и параллельны, то это параллелограмм.по 2 признаку, если в 4-х угольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. по определению параллелограмм это 4-х угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. поэтому можно ссылаться и на определение и на признаки.

Отрезки касательных, проведённых из одной точки равны и составляют равные углы с прямой проходящей через эту точку и центр окружности, поэтому угол 60 градусов разделился на 2 равных угла по 30 градусов. радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной, поэтому образуется 2 равных прямоугольных треугольника с углом 30 градусов и катетом 7,5. катет, лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза равна 7,5*2=15 см. длина гипотенузы это и есть расстояние до вершины угла