Линии в треугольнике (медиана биссектриса высота)

отрезок, соединяющий вершину  треугольника с серединой противоположной стороны - медиана. в треугольнике 3 медианы.

биссектриса угла треугольника - отрезок, который выходит из вершины угла, делит угол пополам и заканчивается на противоположной стороне. в треугольнике 3 биссектрисы. точка их пересечения является центром вписанной окружности.

перпендикуляр, опущенный из вершины  треугольника на противоположную сторону или её продолжение, называется высотой треугольника. или перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника по прямую, содержащую противоположную сторону. в треугольнике 3 высоты.

высотой  треугольника, проведенной (или опущенной) из данной его вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, содержащей противолежащую сторону треугольника.отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника. медианы треугольника пересекаются в одной точке, называемой центроидом, и делятся в ней в отношении 2: 1, считая от вершин.  биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника, заключенный между вершиной треугольника и противолежащей ей стороной.

№1

1. т.к OD=FS (по условию), OF=DS (по условию) , а DF - общая, то эти треугольники равны по трём сторонам

№2

AC=CD, FC=CP, угол ACF = углу DCP (как вертикальные), следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. А так как треугольники равны, то и их элементы тоже равны (угол А=37 градусов, а AF=28 см.)

№4

Угол 1= углу 2 (по условию), угол BDC и угол BDA - прямые, то есть равны, сторона BD - общая, следовательно треугольник ABD = треугольнику BDC ( по стороне и 2-м прилежащим к ней углам). Так как треугольники равны, то и элементы равны, следовательно AB=BC. Значит треугольник ABC равнобедренный

Построим равнобедренную трапецию авсд боковая сторона которой равна 4 дм, а угол при большем основании равен 30 градусов с основаниями ав и сд. построим высоту вм. найдем высоту трапеции: катет противолежащий углу в 30 градусов равнее половине гипотенузы, значит вм =4/2=2 дм. площадь трапеции равна s= 1/2  (a+b)  h (где a и b – основания трапеции h высота) в четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.: ад+вс=ав+сд=4+4=8 дм найдем площадь данной трапеции: s (т)=1/2*8*2=8 кв. дм. радиус вписанной в трапецию окружности r=h/2=2/2=1 дм. формула площади круга: s=π  r^2 площадь данного круга: s(к)=3,14*1^2=3.14 кв. дм.