Сторона квадрата abcd равна 10 см. точка s лежит вне квадрата на равном расстоянии 8 смю от его вершин. найдите угол между плоскостями dcs и abcd.

найдем диагональ основания, d=v2*10^2=10v2см

так как все ребра равны, значит проекция   высоты на оснвание есть радиус описанной около основания   окружности d/2=r

r=5v2см

h=v8^2-(5v2)^2=v64-50=v14см

теперь угол между   плоскостями   будет   уго между гипотенузой и катетом   прям треугольника     катет равен   10/2=5см, второй     v14 см

    гипотенуза   c=v v14^2+5^2 = v14+25=v39

  по теореме             синусов 

  v14/sina=v39/sin90

    sina=v14/v19

    sina=v14/19

  a=arcsin(v14/19)

 

Эта хорда является стороной правильного шестиугольника.если концы хорды соединить с центром окружности, то получим правильный треугольник, у которого все углы равны 60 градусов.дейтсвительно,центральный угол равен 60 градусам, а так как треугольник ещё и  равнобедренный (два радиуса являются сторонами этого треугольника), то он будет правильным (равносторонним). таких центральных углов по 60 градусов будет 360: 60=6. а значит получим правильный шестиугольник,внутренний угол которого равен 180*(n-2): 6=180*(6-2): 6=180*4: 6=120.:

Окружность  1.свойства окружности.  1) диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.  2) диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.  3) серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.  4) равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.  5) хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны.  6) окружность симметрична относительно любого своего диаметра.  7) дуги окружности, заключенные между параллельными , равны.  8) из двух хорд больше та, которая менее удалена от центра.  9) диаметр есть наибольшая хорда окружности.  2.замечательное свойство окружности. место точек m, из которых отрезок ab виден под прямым углом (amb = 90°), есть окружность с диаметром ab без точек a и b.  3.свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.  4.линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде.  5.центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — середина гипотенузы.  это нужно запомнить и знать. окружность симметрична относительно центра и относительно любого своего диаметра.: )