Стороны треугольника mkn касаются шара.найдите радиус шара, если mk=9см, mn=13см, kn=14см и расстояние от центра шара о. до плоскасти mnk равно корень из 6

рисунок во вложении. находим радиус вписанной окружности.

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)

p полупериметр

abc стороны

р=18

r=√(9*5*4/18)=√10

по теореме пифагора находим радиус шара

r^2=r^2+(√6)^2=16

r=4

1) найдем полупериметр треугольника:

p=(a+b+c)/2=(9+13+14)/2=18

   

2) найдем радиус вписанной окружности:

r=√((p-a)(p-b)(p-c)/p)= √ 9*5*4/18= √10

 

3) найдем радиус шара по теореме пифагора:

r^2=r^2+(√6)^2= √ 10^2+ √ 6^2=16

r= √16=4 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) s = s1 + s2 2 ) s1 = (1/2 ) * 35*12* sin ( < 1) 3 ) s2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( < 2 ) ; ( < 1) = ( < 2 ) тогда s2 = ( 1/2 ) * 12*14*sin ( < 1 ) . из 2) и 3 ) получаем : 4 ) s = (1/2 ) * 35*12* sin ( < 1) + ( 1/2 ) * 12*14*sin ( < 1) = (1/2 ) * 12 * sin ( < 1) * ( 35 +14 ) = 6 * 49 * sin ( < 1) 4 * ) s = 6 * 49 * sin ( < 1 ) 5 ) s = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) из 4 ) и 5 ) получаем : 6 ) 6 * 49 * sin ( < 1) = (1/2 ) * 35 * 14 * sin ( 2 * < 1 ) ; ( 5 / 6 ) * sin (2* < 1 ) = sin ( < 1 ) . : ( 5 / 6 ) * 2 * sin (< 1 ) * cos ( < 1 ) = sin ( < 1 ) ; cos ( < 1 ) = ( 3 / 5 ) или sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 ) ! 6 * ) sin ( < 1 ) = ( 4 / 5 )  подставляем 6 * ) в 4 * ) получаем : s = 6 * 49 * ( 4 / 5 ) тогда s = 235, 2 ( см ^ 2 ) !

Имеем равнобедренный треугольник авс с основой ас и высотой вд. из угла а проведена биссектриса ао до пересечения с высотой вд ( она же и биссектриса угла в). стороны с учётом коэффициента пропорциональности х равны: ав = вс = 3х, ас = 4х, половина её ад = 2х. по пифагору (3х)²-(2х)² = 30². 9х² - 4х² = 900, 5х² = 900, х =  √(900/5) =  √180 = 6√5. стороны равны: ав = вс = 3х = 18√5, ас = 4х = 24√5. косинус угла а равен 2х/3х = 2/3. находим тангенс половины угла а: отрезок высоты од = ад*tg(a/2) = 12√5*(1/√5) = 12 см. второй отрезок во = 30-12 = 18 см.