Вравностороннем конусе образующая равна 6 см. найти площадь диагонального сечения

в  равностороннем конусе  диагональным  сечением  будет  равносторонний

треугольник    со  стороной,     равной  образующей  конуса   а   =   6см.

  площадь  равностороннего    треугольника  вычисляется      по  формуле.

 

s    =  (v3 : 4) * a^2

s  =  (v3 : 4) * 6^2  =  9v3(см^2)

Вот решение, попробуйте разобраться. : ) если повернуть фигуру вместе с точкой m на 60° вокруг центра окружности, то точка m перейдет в точку n, лежащую уже на дуге bc (треугольник при этом перейдет сам в себя). ясно, что nb = ma, nc = mb. поэтому mbnc - равнобедренная трапеция (то есть mc ii bn); (внимание, это предложение и есть, собственно, решение ) поскольку угол этой трапеции при основании mc равен 60° независимо от положения точки m (это вписанный угол, опирающийся на дугу в 120°), проекции равных боковых сторон mb и nc на основание mc равны их половинам, откуда и следует, что основание mc равно сумме второго основания nb = ma и боковой стороны nc = mb; то есть mc = ma + mb

Найдем точку пересечения диагоналей прямоугольника. координаты середины вектора ас (диагональ) равны: о(3,5; 0,5). координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. тогда вектор ао{3,5; 0,5}, а вектор во{2,5; -2,5}. это половины диагоналей и угол между ними находим по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. в нашем случае: cosα=(3,5*2,5+0,5*2,5)/[√(3,5²+0,5²)*√(2,5²+(-2,5)²)]. cosα=(8,75+1,25)/[√(12,25+0,25)*√(6,25+6,25)]. или cosα=10/12,5=0,8. значит угол α≈36° векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. скалярное произведение находим по формуле: (a,b)=x1*x2+y1*y2. вектор ав{1; 3} вектор вс{6; -2} (abxbc)=6+(-6)=0. значит стороны ав и вс перпендикулярны. следовательно, авсd - прямоугольник.