Высоты треугольника abc, проведенные из вершин a и c, пресекающиеся в точке h. найдите угол ahc, если угол a равен 70 градусам, а угол c - 80 градусам? заранее.

обозначим основание высоту из с к ав как см, 

основание высоты из а к вс - ак. 

найдем третий угол треугольника - угол в. 

∠в=180°-(∠а+∠с)=180°-(70°+80°)=30°

сумма углов четырехугольника вмнк, как и любого четырехугольника, равна 360°.

два угла в четырехугольнике прямые, третий равен 30°

∠кнм=360°- (90°+90°+30°)=150°

угол    ahc- вертикальный найденному и равен ему.

ответ: угол анс равен 150 градусов. 

Ну вы хотя бы градусы маленькой буквой о обозначали, а не 0. 1) смежные углы в сумме 180°. один 28°, другой 152° 2) при пересечении двух прямых получаются 2 вертикальных угла (равны друг другу) и два смежных (в сумме 180°). углы равны 70°, 70°, 110°, 110°. 3) если внешний угол равен 40°, то внутренний 180° - 40° = 140°. второй угол равен 30°, а третий 180° - 140° - 30° = 10° 4) в равнобедренном треугольнике медиана - она же биссектриса и высота. поэтому боковые стороны ab=bc, сторона bo общая, углы abo=cbo. по 2 признаку равенства треугольников (2 стороны и угол) эти треугольники равны. 5) углы прямоугольного треугольника a = 90°, c = 15°, b = 75°. угол в делят на cbd = 15° и abd = 60°. значит, угол adb = 90° - 60° = 30°. катет против угла 30° равен половине гипотенузы. а) значит, гипотенуза bd = ab*2 = 3*2 = 6 см. б) треугольник bdc - равнобедренный с углами b = c = 15°,   d =  150°. стороны bd = dc = 6 см. по правилу треугольника, сторона bc должна быть меньше суммы двух других сторон. bc < bd + dc = 6 + 6 = 12 см.

Sромба=1/2 * d1 * d2, где d1,d2 - диагонали ромба. диагонали относятся как 5 : 12 - это означает, что d1=ас=5х, d2=вd=12х  ⇒ 480=1/2*5х*12х  ⇒ 480=1/2*60х²  ⇒ 480=30х²  ⇒ х²=16  ⇒ х=4 и х= -4 (игнорируем, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение)  ⇒ d1=ас=5*4=20, d2=вd=12*4=48 диагонали ромба пересекаются под углом=90° и точкой пересечения о делятся пополам  ⇒ стороны прямоугольного δаов будут равны: ао=10 и во=24. по теореме пифагора находим сторону ромба: ав²=ао²+во²=10²+24²=100+576=676 ⇒ав=26 тогда р ромба = 4*ав = 4* 26 = 104. ответ: 104 см