Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из центров под углами 90 и 120. найти расстояние между центрами окружностей, лежащими по одну сторону от хорды, если длина равна

пусть центры равны о и о1, тогда нужно найти я так понимаю   оо1.

получаем равнобедренные треугольники   где   радиусы будут стороны,   теперь   обозначим хорду как   ав ,   середину     е .   по теореме   синусов 

  ae/sin60   = eo1/sin30

(√3+3)/(4*√3) *1/2   =eo1 

  (√3+3)/(8√3)   =eo1

 

eo=ae   равнобедренная 

 

oo1 =   eo-eo1           =     (√3+3)/8- (√3+3)/8√3       =     1/4

 

 

 

 

 

 

 

трапеция авсд.  боковые стороны ав и сд  пересекаются в точке о, расстояния от о до концов меньшего основания вс -  это во и со.

ав=2,4, вс=6, сд=2,6, ад=9

рассмотрим треугольники aоd и bоc - они подобны по 1 признаку (по 2 углам):   ∠о — общий и  ∠ daо=∠cbо (как соответственные углы при bc ∥ ad и секущей aо).

из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

ао/во=до/со=ад/вс=9/6=1,5

ао=ав+во=2,4+во

до=сд+со=2,6+со

во=ао/1,5=(2,4+во)/1,5

0,5во=2,4, во=4,8

со=до/1,5=(2,6+со)/1,5

0,5со=2,6, со=5,2

ответ: 4,8 и 5,2

Внешние углы треугольника внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. теорема внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним теорема о внешних углах треугольника доказательство. пусть abc – данный треугольник. по теореме о сумме углов в треугольнике ∠ abс + ∠ bca + ∠ cab = 180 º. отсюда следует ∠ abс + ∠ cab = 180 º - ∠ bca = ∠ bcd теорема доказана. из теоремы следует: внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.