Через концы хорды, длина которой равна 30, проведены две касательные до пересечения в точке а. найти расстояние от точки а до хорды, если радиус окружности равен 17

если вв1 - хорда, а с -её середина, то прямоугольный треугольник осв (и равный ему треугольник осв1) - с катетом вс= 30/2 = 15 и гипотенузой   ob = 17, поэтому второй катет со = 8; (пифагорова тройка 8,15,17). 

треугольник авc - прямоугольный и подобный треугольнику овс - у них равные острые углы - например, угол вас равен углу сво, потому что у этих углов стороны попарно перпендикулярны.

поэтому ас/вс = вс/со;

ac = 15^2/8 = 225/8;

 

для любителей формул можно заметить, что вс - высота к гипотенузе ао в прямоугольном треугольнике аво, и она делит гипотенузу на отрезки ас и со.

поэтому вс^2 = ac*co

я просто предпочитаю не пользоваться формулами - всегда есть риск применить готовое соотношение не там, где надо.

Проводим по одной высоте из каждого конца верхнего основания. нижнее основании разделилось на 3 отрезка, а вся трапеция на 2 прямоугольных треугольника и прямоугольник.средний отрезок равен верхнему основанию - 2, а два других в сумме 16 - 2 = 14.  обозначим левый за х, а правый за 14 - х, а высоту за h, тогда по т. пифагора: 1)  2)  вычитаем, получаем: т.е. нижние отрезки 5 и 9 соответственно. высота из любого из этих уравнений при подстановке 5 будет равна 12. площадь равна полусумме оснований на высоту = 9*12 = 108 с другой стороны площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.  т.е. средняя линия равна 9.

Из   ad   =   dc   следует,   что   < dac   =   <   dca   =   < bad   так   как   ad   -   биссектриса.           сумма   внешних   углов   при   вершине   а   =   160   градусов   следует,   что   внешний   угол   а   равен   80   градусов,   а   сам   угол   а   будет   равен   100   градусов.       значит   < c   =   < dca   =   < dac   =   1/2< a   =   1/2 * 100   =   50   град