Перпендикуляр , опущенный с вершины прямоугольника к его диагонали , делит диагональ на 4 и 25 см.вычислить площадь прямоугольника: ? решите ^^

вариант решения.диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. перпендикуляр ,опущенный с вершины прямоугольника к его диагонали - высота одного из таких треугольников.

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

высота этого треугольника h²=4*25=100h=10 смплощадь треугольника равна половине произведения высоты на основание. s=10*(4+25): 2 - площадь половины прямоугольника  s=10*(4+25)=290 cм² площадь прямоугольника. 

чертеж во вложении.

пусть вн⊥ас.

∆авн и  ∆внс подобны, осюда вн²=ан·нс

вн² = 4·25=100

вн=10

в  ∆авн по теореме пифагора ав²=ан²+вн²

ав²=4²+10²=116

ав=2√29

в  ∆внс по теореме пифагора св²=сн²+вн²

св²=25²+10²=725

св=5√29

площадь прямоугольника s=ав·вс=2√29·5√29=290.

Проведем высоты к большому основанию и получим прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, т.е. 18=18 на долю оставшихся отрезков, которые являются катетами образовавшихся прямоуг. тр-ков, остается 42 см обозначим один отрезок за х, то другой (42-x) пусть катеты прямоугольных треугольников (высоты трапеции) = b то по т. пифагора составляем ур-е 20^2-x^2=b^2 34^2-(42-x)^2=b^2 так как обе части ур-я равны, то мы можем их приравнять получаем ур-е: 400-x^2=1156-1764+84x-x^2 84x=1008 x=12 значит, меньший отрезок равен 12, то больший 42-12=30 по т. пифагора найдем катет (высоту) 400-144=256 =16 высота трапеции = 16, то s=(18+60)/2*16=624

1. а) Найдем третий угол треугольника:

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (100° + 40°) = 40°

∠В = ∠С = 40°, значит ΔАВС равнобедренный с основанием ВС,

АВ = АС - боковые стороны.

б) ∠ВСК = ∠АСК = 40°/2 = 20°, так  как СК биссектриса,

В ΔСВК ∠ВСК = 20°, ∠СВК = 40°, ⇒

∠ВКС = 180° - (40° + 20°) = 180° - 60° = 120° - угол между СК и АВ.

∠СКА = 180° - ∠ВКС = 180° - 120° = 60°, так как эти углы смежные.

ответ: СК образует с АВ углы 120° и 60°.

2. А) треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников): вертикальные углы AOD и COB равны, АО=ОВ, СО=ОD (по условию)

Б) угол OCB соответственно равен углу ADO, из этого следует:

угол OBC = 180 град. - (95 град.+40 град.) = 45 град.

3. 1.P=a+a+b

a=20 см

b-?

P=80 см

80=20+20+b

b=40 см

Не подходит,так как длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон,а у нас получается,что одна сторона равна сумме двух других.

Тогда рассматриваем второй вариант,где значение основания равно 20 см.

P=a+a+20=80

a=30 см -боковые стороны.

ответ : основание равно 20 см.

Объяснение: