Найти число сторон выпуклого многоугольника, если из каждой вершины исходит 6 диагоналей.

Каждая вершина может быть соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних, которые соединены с ней стороной многоугольника,   и   себя самой. таким образом, из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; следовательно, вершин ( и сторон ) в многоугольнике на 3 больше, чем выходит из каждой диагоналей.  число сторон данного многоугольника  d+3= 6+3=9

дана правильная шестиугольная пирамида со стороной основания а = 10 см.

длина отрезка, соединяющего вершину пирамиды с центром основания (а это высота пирамиды н), равна √69 .

найти: a) боковое ребро l и апофему a;

проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности и равна стороне основания.

l = √(69 + 100) = √169 = 13.

a = √(169 - (10/2)²) = √(169 - 25) = √144 = 12.

б) боковую поверхность: sбок = (1/2)ра = (1/2)*6*10*12 = 360 кв.ед.

в) полную поверхность пирамиды.

sосн = 3√3*100/2 = 150√3 кв.ед.

s = so + sбок = (150√3 + 360) кв.ед.

Обозначим стороны параллелограмма х и у, острый угол  α. составим 2 уравнения высот: y*sin  α = 6     (1) x*sin  α = 9   (2)  разделим 1 на 2: у/х = 6/9 = 2/3   или у = (2/3)х. периметр равен р = 2(х+у) = 40     или х+у = 20. подставим значение у:   х + (2/3)х =  20. к общему знаменателю: 3х + 2х = 60     5х = 60     х = 60/5 = 12 см. у = 20-12 = 8 см.площадь равна 6*х или 9*у. s = 6*12 = 72 cм² или 9*8 = 72 см².