Кбассейну проведены 5 труб. первая труба наполняет бассейн за 1 час 20 минут. вторая, третья, четвертая, работая вместе , - за 10 минут, вторая, третья и пятая за 20 минут, четвертая и пятая за 30 минут. за сколько минут наполнят бассейн все пять труб, работая вместе?

Обозначим объем заполненного бассейна за 1. v1=3/4 бас/ч - производительность 1-й трубы (v2+v3+v4) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 4-й  труб при их совместной работе. (v2+v3+v5) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 5-й  труб при их совместной работе. (v4+v5) бас/ч - производительность 4-й и 5-й  труб при их совместной работе. получим систему уравнений: сложим все три уравнения почленно: ответ: за 2/11 часа (примерно 11 минут)

1.

наименьший угол - тот который лежит против меньшей стороны (9 см)

    sin(a) = 9/41

    cos(a) = 40/41

    tg(a) = 9/40

    ctg(a) = 40/9

 

2.

кос=катет: гипотенуза  отсюда следует что катет=косинус*гипотенузу=20*0,8=16(см)  по теореме пифагора находим другой катет:   катет(второй) в кв=гипотенуза в кв - катет(первый)в кв=20 в кв - 16 в кв=400-256=144  катет(второй)=12(см)

 

3.

tg(a) = 2.5 / 2.5√(3) = 1 / √(3)  a = arctg(a) = arctg(1 / √(3)) = 30°  tg(b) = 2.5√(3) / 2.5 = √(3)  b = arctg(b) = arctg(√(3)) = 60°

 

объем правильной призмы равен произведению площади основания на ее высоту.v=shплощадь основания можем найти, так как известна сторона основания призмы. 1) найдем площадь основания призмы по формуле площади правильного треугольника. если она забыта, можно найти высоту этого треугольника по теореме пифагора.площадь правильного ( равностороннего) треугольника вычисляется по формуле s осн=а² √3): 4где а - сторона правильного треугольникаs осн =3²√3): 4=9√3): 4

высоту найдем из площади боковой поверхности призмы. 2) найдем высоту призмы из формулы площади боковой поверхности призмы: s бок=р·h,где р - периметр основания, h-высота призмы. 45=9·hh=45: 9=5 cм

3) найдем объем призмы: v=sh={9√3): 4}·5=45√3: 4=11,25√3 см³