Из точек a и b, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной о, проведены перпендикуляры ac и bd ко второй стороне угла. а) найдите угол abd, если угол сab=130 градусов б ) используя дополнительное построение, найдите угол aoc

В  результате  этих  построений  получается  прямоугольная  трапеция  авсд.сумма  внутренних  углов  трапеции  равна  360  град.  < аcд  =  < вдc = 90. < асд  +  < вдс  +  < авд  +  < сав  =  360 90  +  90  +  < авд  +  130  =  360 < авд  =  360  -  310  < авд  =  50град. б)  в  треуг.  аос  < оcа  =  90,  < оас  =  50       < оса  +  < оас  +  < аос  =  180       90  +  50  +< аос  =  180       < аос  =  180  -  140       < аос  =  40град.

А)  1)  вм=мd (т.к. т. м - середина вd)  ⇒  т.к - середина ав, т.е. вк=ак ⇒ км - средняя линия треугольника авd  км=1/2аd  ⇒  аd=4*2=8 см 2) т.к. dв перпендикулярна ав, то угол dва=90  ⇒ угол вdа=180-(90+60)=30 3)  сторона лежащая против угла в 30 градусов = 1/2 гипотенузы  ⇒ ав=1/2аd  =  4 4) sabcd = ad*ab*sin60=8*4*√3/2= 16√3 б) 1) найдем  вd по т.пифагора  =  √8²-4²=√48=4√3 т.к. км - средняя линия, то вм=md=4√3/2=2√3 2) сумма всех углов в параллелограмме = 360 ⇒ угол d= углу в = 360-(угола+уголс)/2=360-120/2=120 накрест лежащие углы равны, значит угол мdа=120/2=60 3) samd=2√3*8*sin60/2=2√3*4*√3/2=4√3*8*√3/2=4*√3*4*√3=16*3= 48

3. АВ = AD по условию,

∠ВАС = ∠DAC по условию,

АС - общая сторона для треугольников ВАС и DAC, ⇒

ΔВАС = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.

6.

а) ∠МАВ = ∠NBA по условию,

∠МВА = ∠NAB по условию,

АВ - общая сторона для треугольников МАВ и NBA, ⇒

ΔМАВ = ΔNBA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) АМ = BN из равенства ΔМАВ = ΔNBA (см. п. а))

∠АМН = ∠ВNН из равенства ΔМАВ = ΔNBA,

∠МАН = ∠МАВ - ∠НАВ

∠NBH = ∠NBA - ∠HBA, а так как ∠МАВ = ∠NBA по условию и ∠НВА = ∠НAB по условию, то и

∠MAH = ∠NBH, ⇒

ΔMAH = ΔNBH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

9. ∠САВ = ∠EFD по условию,

∠АВС = ∠EDF по условию,

АВ = AD + DB

FD = FB + DB, а так как AD = BF по условию, то и

АВ = FD, ⇒

ΔСАВ = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

12. DE = CE по условию,

∠ADE = ∠BCE как смежные с равными углами,

∠AED = ∠BEC как вертикальные, ⇒

ΔAED = ΔBEC по стороне и двум прилежащим к ней углам.