Решите . основание равнобедренного треугольника 12 см., а высота 8 см., найти высоту, проведенную к боковой стороне.

Пусть  в  треугольнике  авс  ав  =  вс,  ас  =  12см,  высота  вд  =  8см. в  равнобедренном  треугольнике  авс  высота  вд  является  медианой  и биссектрисой.  значит  ад  =  дс  =  1/2 ас  =  1/2*12  =  6см.  в    прямоугольном треугольнике  авд  ав  гипотенуза,  вд  =  8см,  ад  =  6см. по  теореме  пифагора    найдём  ав. ab  =  v(вд^2  +  ад^2)    =  v(8^2  +  6^2)  =  v(64  +  36)  =  v100  =  10(cм) пусть  см  будет  высотой  проведённой  к  боковой  стороне  ас. s_авс  =  1/2 * ас*вд  =  1/2 * ав*см.  отсюда  получим. см  =  ас*вд/ав  =  12*8/10  =  9,6(см) ответ.    9,6см

Основание треугольника - b, боковые  стороны- а, для любого треугольника верна  теорема синусов: а/sin  ф =2d,  значит а=2d*sin  ф также  угол   при основании равнобедренного треугольника  cos  ф = b/2a, откуда b=2a*  cos  ф  =2*2d*sin  ф*  cos  ф=4d*sin  ф*  cos  ф=2d sin  2ф радиус круга, вписанного в данный треугольник  r=b/2*√(2a-b)/(2a+b)= =2d sin  2ф/2 *  √(2*2d sin  ф -  2d sin  2ф)/(2*2d sin  ф +  2d sin  2ф)= =d sin  2ф *√(2 sin  ф - sin  2ф)/(2 sin  ф +   sin  2ф)= =d sin  2ф *√(2 sin  ф - 2sin ф cos  ф)/(2 sin  ф + 2  sin ф cos  ф)= =d sin  2ф *√(1- cos  ф)/(1+ cos  ф)=d sin  2ф *√tg² (ф/2)=d sin  2ф *tg (ф/2)= =d*2sin  ф cosф*(1-cos  ф)/sin  ф=2d*cosф*(1-cos  ф)

В параллелограмме ABCD  BD=10 см  AB = 12 см. Найдите  периметр ΔBOC ( О точка пересечения диагоналей) , если АС - BD = 8 см .

ответ:   ( 14+2√17 )  см

Объяснение:  АС - BD = 8 (см) ⇒ АС= BD + 8 см =10 см+8 см =18 см

P(ΔBOC) = BO + OC + BC = BD/2 +AC/2 + BC = 5+ 9 +BC = 14 + BC

* * * Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам * * *

Определим сторону  BC.  Известно:  2(a²+b²) =d₁ ²+d₂²

2(AB² +BC²) =BD² + AC² ⇔ 2(12² +BC²) =10² + 18²  ⇒ BC² =68 ;

BC =2√17  см

Окончательно:     P(ΔBOC)  = ( 14+2√17 )   ( см ) .