Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 и образует с плоскостью основания угол 30 найти сторону основания

Впирамиде sавс sо -   высота и её находим из прямоугольного треугольника sно, где н - середина ас. sо = половине sн = 2. отрезок он = 2 умножить на корень из 3 ( по теореме пифагора) он - это радиус вписанной в треугольник авс окружности и он равен аумножить на корень из 3, деленное на 6. отсюда находим а = 12

Условие означает, что половина основания относится к боковой стороне, как 5/12; то есть основание относится к боковой стороне, как 5/6, и  равно 50. на самом деле, эта устная имеет полезное обобщение. если есть треугольник со сторонами a b c, то биссектриса к стороне c делит её в отношении a/b, то есть - на отрезки ca/(a + b) и cb/(a + b);   поэтому биссектриса к стороне b делит биссектрису к стороне c на отрезки в отношении (считая от вершины c)  a/(ca/(a + b)) = (a + b)/c; то есть центр вписанной окружности делит биссектрису в отношении (a + b)/c, где с - сторона, к которой биссектриса проведена.  в этой c - основание, bd - биссектриса, и (60 + 60)/c = 12/5; с = 50;

Дано: авс - равнобедренный треугольник           ав = вс;   периметр = 324,           ас = 160         найти s тр-ка abc   решение: 324 - 160 = 164  - сумма двух равных сторон ав  и вс 164 : 2 = 82  - размер ав;   размер вс. проведём из вершины в на основание высоту вн. ан = нс = 160 : 2 = 80  - (высота в равноб.тр-ке является медианой) по теореме пифагора найдём высоту вн вн^2 = 82^2 - 80^2 = 6724 - 6400 = 324 bh = 18 s = 1/2 * 18 * 160 = 1440 ответ: 1440 - площадь треугольника.