До гіпотенузи прямокутного трикутника проведено висоту і медіану, відстань між основами яких 7 см.обчислити площу трикутника, якщо його висота 24 см

Кгипотенузы прямоугольного треугольника проведено высоту и медиану,расстояние между основаниями которых 7 см.обчислити площадь треугольника,если его высота 24 см. по теореме пифагора найдем гипотенузу 2*sqrt(24^2+7^2) s=24*2*sqrt(24^2+7^2)/2=24*sqrt(24^2+7^2)=24*25=600

Треугольник abc. cm-медиана ch- высота(24см) mh=7см сm^2=24^2+7^2=625 cm=25см cm - медиана=> am=mb. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.=> am=mb=cm=r ab=25+25=50см.  sabc= 1/2*50*24=25*24=600см^2

Abcd-параллелoграмм, efgh -ромб. для удобства введем обозначения: a - сторона ромба (они равны по определению ромба) d - диагональ ac 33d - диагональ bd (по условию) ae - k eb - t площадь параллелограмма через диагонали равна bd*ac*sinα/2 = 33d*d*sinα/2 = 16,5d^2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу). так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма). рассмотрим треугольники abc и ebf. ∠ebf - общий ∠bfe=∠bca (это соответственные углы для параллельных прямых ef и ac с секущей fc) следовательно, треугольники abc и ebf подобны (по первому признаку подобия). тогда ef/ac=a/d=t/(t+k) аналогично, подобны и треугольники abd и aeh. для них справедливо: a/33d=k/(t+k) складываем эти два уравнения: a/d+a/33d=t/(t+k)+k/(t+k) 33a/33d+a/33d=(t+k)/(t+k) 34a/33d=1 34a=33d a=33d/34 sромба=a^2sinα sпараллелограмма=16,5d^2*sinα (это мы выяснили ранее) sромба/sпараллелограмма=(a^2sinα)/(16,5d^2*sinα)=a^2/(16,5d^2)=(33d/34)^2/(16,5d^2)=1089/(1156*16,5)=33/578 ответ: 33/578

Если квадрат и ромб имеют одинаковые периметры, тто они имеют и одинаковые стороны. вычисление площади параллелограмма в случае ромба.    в данном случае стороны равны, значит формула до  . заметим, что    это угол между сторонами ромба. здесь не имеет значения острый или тупой, так как в обоих случаях будет положительный ответ. площадь квадрата же всегда равна  . заметим, что синус всегда меняется в данном случае от 0 до 1. то есть только в случае синуса равного 1 (а это квадрат) площадь ромба равна площади квадрата, в остальных случаях площадь ромба всегда меньше площади квадрата.