Разложите на множители : a^3-ab+a^2b-b^2

A^3  -  ab  +  a^2b  -  b^2  =  a^2(a  +  b)  -  b(a  +  b)  =  (a  +  b)(a^2  -  b)

A(a^2-b)+b(a^2-b)=(a^2-b)(a+

Средневековое зодчество — одна из наиболее ярких страниц в культуры руси. памятники архитектуры наполняют живым, образным содержанием наши представления о развитии культуры, понять многие стороны , не нашедшие отражения в письменных источниках. в полной мере это относится и к монументальному зодчеству древнейшего, домонголь­ского периода. как и в западно-европейском средневе­ковье, архитектура x-xiii вв. была главным видом искусства, подчинявшим и включавшим в себя многие другие его виды, в первую очередь живопись и скульптуру. от этой поры до наших дней сохранились блестящие памятники, зачастую не уступающие по своему художественному совершенству лучшим шедеврам миро­вой архитектуры. грозы, пронесшиеся над русью, к сожалению, стерли с лица земли многие памятники зодчества. более трех четвертей монументальных построек домонгольского периода не сохранилось и известно нам лишь по раскопкам, а иногда даже по одним только упоминаниям их в письменных источниках. конечно, это затрудняло изучение зод­чества. тем не менее за три последних десятилетия в дан­ной области достигнуты большие успехи. они об­условлены несколькими причинами. прежде всего следует отметить методологический подход, предусматривающий анализ развития зодчества в неразрывной связи с соци­ально- и политической руси, с развитием культуры. не менее важно и то, что широкому размаху архитектурно-архео­логических исследований значительно увеличилось коли­чество памятников, привлекаемых к изучению. реставра­ционные работы, проведенные на многих из них, позво­лили приблизиться к пониманию первоначального облика сооружений, который за долгие годы существования и эксплуатации, как правило, оказывался искаженным. важно также, что памятники зодчества рассматри­вают теперь комплексно, учитывая в равной степени и , и художественный, и строительно-техни­ческий аспекты. в результате достигнутых успехов появилась возмож­ность понять пути развития зодчества с гораздо большей, чем ранее, полнотой. не все в этом процессе еще вполне ясно, многие памятники до сих пор еще не изучены, но общая картина тем не менее выри­совывается сейчас уже достаточно определенно. дать обзор развития архитектуры x -xiii вв. — настоящей книги.

Теорема 1

если при пересечении двух прямых секущей: накрест лежащие углы равны, илисоответственные углы равны, илисумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны 

доказательство.(с накрест лежащими прямыми)пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b.предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.