Периметр трикутника дорівнює 48 см , а його сторони відносяться як 3: 2: 1 . знайти сторони трикутника який утворився середніми лініями даного трикутника .

3x + 2x + 1x = 48 6x = 48 x=8                             3*8=24         2*8=16     1*8=8 

P  = сумма  всех  сторон  треугольника  (x  +  y  +  z) x  =  1 y  =  2x z  =  3x  6x  =  48  > x  =  8  >   y  =  16  >   24 ответ:   стороны  треугольника  равны  8  см,  16  см  и  24  см

Центр описанной сферы находится на равном расстоянии от всех вершин пирамиды. местом точек, равноудалённых от вершин данного треугольника в пространстве, является перпендикуляр к плоскости этого треугольника, проходящий через центр его описанной окружности, который, поскольку треугольник правильный, является по совместительству точкой пересечения медиан, высот, срединных перпендикуляров и биссектрис треугольника, которые для правильного треугольника . расстояние от центра правильного треугольника до любой из его вершины равно двум третям его высоты, т.е. 3√3/2*2/3дм=√3дм. центр описанной сферы должен также находиться на одном и том же расстоянии от двух концов бокового ребра, перпендикулярного основанию. рассмотрим срединный перпендикуляр для этого ребра, пересекающий указанный выше перпендикуляр к плоскости. он будет находиться на расстоянии 2дм/2=1дм от плоскости основания, а точка его пересечения с указанным перпендикуляром к плоскости основания есть центр искомой сферы. следовательно, в прямоугольном треугольнике, образуемым вершиной основания при перпендикулярном ребре, центром основания и центром описанной сферы один катет равен √3дм, второй 1дм, а гипотенуза, равна √(3+1)=√4=2дм - искомый радиус описанной сферы.  ответ: 2дм.

Так как   bk перпендикулярно ad и ak=kd, то ясно, что aбд равнобедренный треугольник. аб и бд симметричны. бц паралельно ад, но в 2 раза меньше (половина, или равно кд). бо имеет тот же, угол что и бд, так как лежит на нем, и в два раза короче. следовательно аб: ад=бо: бц (количественно - в 2 раза больше/меньше) найти:   площадь треугольника абд. сперва найдем длину стороны (правильного) пятиуголника. а= =  найдем апофему (перпендикуляр к стороне от центра) h=(s*2)/5*a=60/20,7=2,9 по теореме пифагора найдем расстояние от центра до любой точки.  ао=r= sqrt(h²*(a/2)²)=  зная высоту треугольника абд (апофема + расстояние до точки/радиус описанной окружности) найдем площадь треугольника. sabd= (a*h)/2=4,17*(2,9+3,57)=27cm² p.s.  выполнена с учетом, что точка д лежит напротив отрезка ab,а не рядом. удачи: ))