Три окружности, попарно касающиеся друг друга внешним образом, имеют радиусы 2 см, 2 см, 1см. найдите радиусы окружностей, касающихся данных трех окружностей.

Если соединить центры окружностей, получится равнобедренный треугольник авс с основанием вс =  4 и боковыми сторонами ас = ав =3. центры обеих окружностей (не заданных, а которые надо найти)  лежат на оси симметрии этого треугольника, то есть на высоте к основанию ам, где м - середина вс. заранее неизвестно, различные это точки или нет. сразу замечу, что ам =  √5; 1. если окружность радиуса r с центром в точке о (лежащем на упомянутой высоте : ) )  касается внешне всех трех окружностей, то точки касания лежат на соответствующих линиях центров, то есть на прямых оа, ов и ос.  отсюда oa = r - 1; ob = oc = r - 2;     то есть в треугольнике авс  на высоте ам =  √5 надо найти точку о, такую, что оа = r - 1; ob = r - 2; и заодно найти r.  ясно, что мо = ам - оа =  √5 - (r - 1); ob = (r - 2); bm = 2; и mo^2 + mb^2 = ob^2; то есть (√5 + 1  - r)^2 + 2^2 = (r - 2)^2; это даже не квадратное уравнение - члены с r^2 сокращаются.  r = (√5 + 1)^2/(2*(√5 - 1)) =  (√5 + 1)^3/8 =  √5 + 2; интересно, что о лежит снаружи авс. 2. если окружность радиуса r с центром в точке о1 (лежащем на упомянутой высоте : )  )  касается внутренне всех трех окружностей, то точки касания лежат на соответствующих линиях центров, то есть на прямых о1а, о1в и о1с.  отсюда o1a = r + 1; o1b = o1c = r + 2;     то есть в треугольнике авс  на высоте ам =  √5 надо найти точку о1, такую, что о1а = r + 1; o1b = r + 2; и заодно найти r.  ясно, что  мо1 = ам - о1а =  √5 - (r + 1); o1b = (r + 2); bm = 2; и mo1^2 + mb^2 = o1b^2; то есть (√5 - 1  - r)^2 + 2^2 = (r + 2)^2; это опять таки  не квадратное уравнение.  r = (√5 - 1)^2/(2*(√5 + 1)) =  (√5 - 1)^3/8 =  √5 - 2; о1 лежит (конечно же) внутри авс, и  видно, что oa не равно о1а, то есть центры этих окружностей не . 

Литосферная плита — крупный малоподвижный участок земной коры, часть литосферы. Узкими и активными зонами, широтными разломами, литосфера разделена на блоки. Согласно теории тектоники плит, литосферные плиты ограничены зонами сейсмической, вулканической и тектонической активности — границами плиты. Границы плит бывают трёх типов: дивергентные, конвергентные и трансформные.
Литосферные плиты постоянно меняют свои очертания, они могут раскалываться в результате рифтинга и спаиваться, образуя единую плиту в результате коллизии. Литосферные плиты также могут тонуть в мантии планеты, достигая глубины внешнего ядра[1][2][3]. С другой стороны, разделение земной коры на плиты неоднозначно, и по мере накопления геологических знаний выделяются новые плиты, а некоторые границы плит признаются несуществующими. Поэтому очертания плит меняются со временем и в этом смысле. Особенно это касается малых плит, в отношении которых геологами предложено множество кинематических реконструкций, зачастую взаимно исключающих друг друга.

Объяснение:

Квадрат

Квадрат — это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.

Квадрат ABCD

Диагональ квадрата — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины.

Параллелограмм, ромб и прямоугольник так же являются квадратом, если они имеют прямые углы, одинаковые длины сторон и диагоналей.

Свойства квадрата

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA

Квадрат с равными сторонами

2. Все углы квадрата прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^{\circ}∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90

​∘

​​  

Квадрат с прямыми углами

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

AB \parallel CD, BC \parallel ADAB∥CD,BC∥AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^{\circ}∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360

​∘

​​  

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

\angle BAC = \angle BCA = \angle CAD = \angle ACD = 45^{\circ}∠BAC=∠BCA=∠CAD=∠ACD=45

​∘

​​  

Квадрат с диагональю и углами 45 градусов

Доказательство

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

AO = BO = CO = DOAO=BO=CO=DO

\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle AOD = 90^{\circ}∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90

​∘

​​  

AC = BDAC=BD

Квадрат тождественными, перпендикулярными диагоналями

Доказательство

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle ABD = \triangle CBD = \triangle ABC = \triangle ACD△ABD=△CBD=△ABC=△ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

\triangle AOB = \triangle BOC = \triangle COD = \triangle AOD△AOB=△BOC=△COD=△AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a \sqrt{2}a√

​2

​

​​ .

Квадрат с диагональю равной a\sqrt2

Доказательство

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

Квадрат с диагоналями, вписанной и описанной окружностью