Вравнобедренном треугольнике abc основание ac в три раза меньше каждой из боковых сторон. на сторонах ac и bc отметили точки p и q так, что cp = 12, cq = 4. найдите длину отрезка pq.

Косинус угла при основании с равен 1/6; по теореме косинусов для треугольника pqc pq^2 = 12^2 + 4^2 - 2*12*4*(1/6) = 144; pq = 12;  

Даны точки  с(2; 2),d(6; 5),e(5; 2) - вершины треугольника.для нахождения равнения  прямой,содержащей медиану,проведённую из вершины с,  достаточно иметь координаты двух точек. одна - точка - известна: с(2; 2). вторая точка м - это середина отрезка де: хм = (6+5)/2 = 11/2 = 5,5. ум = (5+2)/2 = 7/2 = 3,5. в уравнение прямой вида у = кх + в подставим координаты известных точек. 2 = к*2 + в,           в = 2-2к, 3,5 = к*5,5 + в     в = 3,5-5,5к 2 - 2к = 3,5 - 5,5к 3,5к = 1,5 к = 1,5/3,5 = 3/7.   в = 2 - 2*(3/7) = 2-(6/7) = 8/7. уравнение: у = (3/7)х + (8/7).

Обозначим треугольник авс(смотри рисунок). проведём радиусы о1м и о2к к боковой стороне. треугольники о1мс и о1дс равны по катету равному r1 и гобщей гипотенузе о1с. аналогично равны треугольники о2дс и о2ск. отсюда мс=6 и ск=6. также будут равны о1см=о1сд=угол1 и о2сд и о2ск=угол 2. но угол1+угол1+угол2+угол2=180 или 2(угол1+угол2)=180. отсюда угол1+угол2=90. а это есть угол  о1со2. то есть треугольник о1со2-прямоугольный. по теореме пифагора находим r1=4,5. кстати для заданных условий угол о1со2 всегда будет равен 90 градусов при любых r1 и r2.