Абс - прямоугольный треугольник ас= 8 см. ам=4 см найти: ав

Проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. найдите периметр треугольника.

в параллелограмме авсд проведены биссектрисы ак и дм (к, м лежат на вс), которые делят сторону на три равные части. найдите периметр параллелограмма, если ав = 20 см. (рассмотрите 2 случая)

.

в равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

дан треугольник мкр. на стороне мк отмечена точка т так, что мт = 5 см, кт =10 см. найдите площади треугольников мрт и крт, если мр = 12 см, кр = 9 см.

abcd — прямоугольник. о — точка пересечения диагоналей. найдите стороны ∆аов, если cd = 5 см, а ас= 8 см.

в остроугольном треугольнике авс проведены высоты ак и се, се=12см, ве = 9 см, ак = 10 см. найдите ас.

в прямоугольном треугольнике авс (< с = 90˚) ав = 41 см, ас = 9 см. точки м и к - середины сторон ав и ас соответственно. найдите: а) длину отрезка мк; б) тангенсы острых углов.

на стороне ао параллелограмма авсо взята точка е так, что ае = 4 см, ео = 5 см, ве = 12 см, во = 13 см. найдите площадь параллелограмма.

признаки подобия треугольников, доказательство любого признака. прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника. из точки а к прямой проведены две наклонные ам = 10 см и ас = 4√5 см. проекция наклонной ам имеет длину 6 см. найдите длину проекции наклонной ас и длину мс (рассмотрите 2 случая).

сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. одна из его сторон равна 8 см. найдите другие стороны прямоугольника.

в остроугольном треугольнике авс проведены высоты ак и се, се=12см, ве = 9 см, ак = 10 см. найдите площадь треугольника.

высота вк, проведенная к стороне ад параллелограмма авсд делит эту сторону на два отрезка ак = 7 см, кд = 15 см. найдите площадь параллелограмма, если < а = 45°.

хорды ав и сд пересекаются в точке е. найдите ед, если ае=0,2, ве=0,5, сд=0,65.

квадрат, его свойства и признаки. диагональ квадрата равна 26 см. найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. найдите площадь четырехугольника.

в прямоугольной трапеции авсд большая боковая сторона равна 8 см, угол а равен 60°, а высота вн делит основание ад пополам. найдите площадь трапеции.

дан треугольник авс. на стороне ас отмечена точка к так, что ак = 6 см, кс = 9 см. найдите площади треугольников авк и свк, если ав = 13 см, вс = 14 см.

abcd — прямоугольник. о — точка пересечения диагоналей. найдите стороны аов, если cd = 5 см, а ас= 8 см.

в прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. найдите периметр треугольника.

углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. найдите боковые стороны трапеции.

дан треугольник мкр. на стороне мк отмечена точка т так, что мт = 5 см, кт =10 см. найдите площади треугольников мрт и крт, если мр = 12 см, кр = 9 см.

Если диагональ равна стороне ромба - эта диагональ делит ромб на два равносторонних треугольника. а, как известно, углы равностороннего треугольника также равны. значит, исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, угол равностороннего треугольника, образованного диагональю, равен 180: 3=60 градусов. то есть, каждый острый угол ромба равен 60 градусам. а тупые углы нашего  ромба состоят из 2х  углов равносторонних треугольников  , образованных диагональю ромба. следовательно, каждый тупой угол ромба равен 60х2=120 градусов.

в прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

пусть данный прямоугольник авсd, точки к, м, н, т - соответственно середины ав, вс, сd, dа. 

соединим   последовательно точки  к,м,н и т

треугольники кат, квм, мсн   и нdт прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы:   км=мн=нт=тк. 

кмнт  - четырехугольник, все стороны которого равны  (признак ромба).

кроме того:   диагонали   кн║вс и мт║ав.  

в  прямоугольнике  стороны  пересекаются  под  прямым  углом,  ⇒ 

параллельные им диагонали ромба  кн и мт тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба. 

четырехугольник кмнт - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.