Впрямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. найти площадь квадрата, сторона которого равна гипотенузе. , я рассматривала два прямоугольных треугольника, в которых медианы - гипотенузы. катеты обозначала за х и у, а затем, соответственно, кое-где х/2, где-то у/2. но в конечном итоге , когда нашла катеты, рассчитала гипотенузу в квадрате, но с ответом не сошлось. решить, .

По формуле медиана к катету "a" равна  √2c^2+2b^2-a^2   = 22 медиана к катету "b" √2a^2+2c^2-b^2   = 14 по теореме пифагора  a^2+b^2=c^2 решаем систему  {√2c^2+2b^2-a^2   = 22 {√2a^2+2c^2-b^2   = 14 {a^2+b^2=c^2 {2c^2+2b^2-a^2=484 {2a^2+2c^2-b^2=196 {a^2+b^2=c^2 {2(a^2+b^2)+2b^2-a^2=484 {2a^2+2(a^2+b^2)-b^2=196 {4b^2+a^2=484 {4a^2+b^2=196 решая систему получим  a=2√5 b=2√29 площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы     ,   значит  s=(2√5)^2+(2√29)^2 =136

Один катет - х, другой - у.из прямоугольных треугольников,  у которых гипотенузами являются медианы следуют равенства на основании теоремы пифагора: решаем  систему первое  ур-ие  умнож.  на  (-4)  и  прибавим  ко  второму,  получим: выбираем  положит.  значение  х  из    смысла. гипотенуза  треуг-ка: площадь  квадрата,  построенного  на  гипотенузе  ав  ,равна 

ae - биссектриса a => bae=ead=a - обозначим

углы bka=ekd как вертикальные

akd+dke = 180 как смежные

по т.синусов из треуг.bak можно записать:

bk: sina = ab: sin(bka)

по т.синусов из треуг.kad можно записать:

kd: sina = ad: sinakd = ad: sin(180-ekd) =  ad: sin(ekd) =  ad: sin(bka)

т.к. sin(180-a) = sina в треугольнике

отсюда sin(bka) = ad * sina / kd

bk: sina = ab: sin(bka) =>   bk: sina = ab: (ad * sina / kd) = ab * kd / (ad * sina) =>

bk =  ab * kd / ad

bk / kd = ab / ad = ab / bc (т.к. параллелограмм) = 4/9

Пусть боковая  сторона равна    а  , а основание равно    b, тогда  периметр треугольника  p=2a+b  , имеем систему : 2a+b=80   и   a-b=10. выразим а во втором уравнении  :   a=10+b и подставим в первое  : 2(10+b)+b=80 20+2b+b=80 3b=60 b=20      тогда а=20+10=30 ответ: 20; 30 можно решить другим способом ( методом сложения) сложить два уравнения : 2a+b=80      a-b=10  получим : 3а=90 а=30  , тогда b=30 - 10=20 ответ будет тот же