Вравнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, равна 20, а основание к боковой стороне как 4: 3.найдите радиус вписанной окружности.

1. так как ас: вс=4: 3, то ас=4ч, вс=3ч, вd-высота, проведенная к основанию ас треугольника авс. так как d-середина ас (по свойству равнобедренного треугольника), то dc=1/2ас=1/2*4х=2х 2. треугольник вdc-прямоугольный. по теореме пифагора вс^2=bd^2+dc^2 9x^2=400+4x^2 5x^2=400 x^2=80 x=корень из 80 х=4корней из 5 ас=4*4корне из 5=16корней из5 вс=3*4корней из 5=12корней из 5 3. так как точка пересечения биссектрис треугольника является центром вписанной в него окружности, то od=r. 4. s=pr, r=s: p s=1/2(ас*bd)=1/2 * 16 корней из 5 * 20 = 160 корней из 5 p=1/2 ((ав+вс+ас)=1/2(16 корней из 5 + 2 * 12 корней из 5)=1/2 * 40 корней из 5 = 20 корней из 5. r=160 корней из 5 : 20 корней из 5 = 8 ответ: r=8 

Опускаем высоту сн на ав. сн = sin в * 3 корня из 2 = sin 30 * 3корня из 2 = 0,5*3 корня из 2 = 1,5 корня из 2 нв в квадрате = (3 корня из 2) в квадрате - (1,5 корня из 2)в квадрате = 9*2 - 9/2= 13,5 нв = корень из 13,5 = 3 корня из 1,5 ан = сн= 1,5 корня из 2 так как треугольник равнобедренный (углы при основании ас равны 45). ав = ан + нв = 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 ас = корень из (ан в квадрате + сн в квадрате) = корень из (4,5+4,5)=3 ответ угол а = 45 ав= 1,5 корня из 2 + 3 корня из 1,5 ас=3

Вобеих один из углов в треугольнике = 120°. этот угол не может быть углом при основании равнобедренного  δ, так как эти углы должны быть равными, и их сумма будет равна 240°, что больше, чем 180°.   значит угол в 120° - это угол при вершине. углы при основании будут равны (180°-120°): 3=30° 1) опустим высоту из вершины а на бок. сторону вс (ас - основание равнобедренного  δавс), получим точку н. она будет лежать на продолжении стороны вс, т.к.  ∠в=120° - тупой. рассм.  δанс:   ∠анс=90°,  ∠асн=30°   ⇒   ан - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. гипотенузой является ас=18 см. ан=18: 2=9 (см) 2) в этой всё аналогично, чертёж такой же, только известно не ас, а ав=вс=14. чтобы найти высоту ан, как катет, лежащий против угла в 30° в δанс, надо вычислить длину основания ас в равнобедренном  δавс   ( ас является    гипотенузой в  δанс) . теорема косинусов: ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)=         =2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)