Высота в равнобедренном треугольнике проведенная к боковой стороне равна 4. угол при вершине равен 120 градусов. найти длину основания .

Угол при основании равен (180-120): 2=30 длина основания h/sin30=2h=8

Угол  при  вершине  делится  высотой  на  2  угла  по  60  градусов образуются  2  одиноковых  треугольника  с  углами  90,  60  и  30  градусов  и  стороной  общей  4  см так  как  сторона  4  см  напротив  угла  30  градусов,  то  она  равна  половине  гипотенузы  и  равна  4*2=8 найдём  третью  сторону.  8*8-4*4=√48 √48*2=√192 или  по  формуле b=2acosa; 2*8*√3/2=8*√3=√192 ответ: √192

1) рассмотрим треугольник mnk mn=nk, следовательно треугольник равнобедренный с основанием мк, следовательно углы при основании равны, следовательно высота, проведенная к гипотенузе, является и медианой, следовательно kd=dm ( nm-высота)  2) рассмотрим 2 получившихся треугольника  nk=km kd=md углы при основании равны  следовательно треугольники равны 3) из равенства треугольников следует, что угол knd=dnm, а их сумма равна 90 градусам , следовательно эти углы равны 45 градусам угол nkm=nmk=90 - 45 = 45 градусов следовательно углы nkm=nmk=knd=dnm , следовательно треуголники nkd и nmd раванобедроенные , следовательно  kd=dn=dm= 9 см 

1)   рисунок во вложении ад=дс (усл), тогда треуг адс р/б, тогда углы при основании равны, тогда уг  дса = уг дас = уг вад = 20 град, поскольку ад биссектриса. тогда уг адс = 180 - 20  - 20 =   140 уг авс = 180 - 20 - 20 -  20 = 120 град 2) рисунок во вложениях  равн  = ав  + вн + ан =  15,  тогда ав + ан = 10, поскольку нв = 5 по усл поскольку нв и медиана и высота, то треуг авм р/б,  тогда ав = вм треуг авн = треуг мвн (по трем сторонам), тогда  ав + ан = вм + нм = 10, тогда  равм =    ав + ан +  вм + нм = 10 + 10 = 20 см