Дан четырёхугольник abcd.определите,что больше: периметр четырёхугольника или сумма длин его диагоналей.в четырехугольнике авсd точка о - точка пересечения диагоналей ac и bd по теореме о неравенстве треугольника имеем: в треугольнике abc: ac < ab + bc (1)в треугольнике adc: ac < da + dc (2).в треугольнике bad: bd < ab + ad (3).в треугольнике bcd: bd < cb + cd (4). сложим (1), (2), (3) и (4): 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad) или(ac + bd) < (ab + bc + cd + ad) .ответ: сумма диагоналей четырехугольника меньше его периметра.