Звершини в паралелограма abcd проведено дві висоти , сума довжин яких дорівнюe 4, 2 см. знайти довжину кожної з висот, якщо сторони паралелограма дорівнюють 5 см і 2 см. ​

Каждая средняя линия разбивает треугольник на два подобных треугольника. следовательно, стороны треугольника относятся так же как и средние линии треугольника. пусть х - одна часть. тогда 3х(см) - первая сторона треугольника 2х(см) - вторая сторона треугольника 4х(см) - третья сторона треугольника т.к. периметр треугольника равен 45см, составим уравнение: 3х+2х+4х=45 9х=45 х=45: 9 х=5(см) тогда 3•5=15(см) - первая сторона треугольника 2•5=10(см) - вторая сторона треугольника 4•5=20(см) - третья сторона треугольника ответ: 15см, 10см, 20см.

1)  если в треугольнике биссектриса вк является ещё и высотой, то этот треугольник равнобедренный и  ав=вс. р(авк)=16  , р(вкс)= р(авк) , так как  δавк=δвкс по двум сторонам и углу между ними (ав=вс , вк - общая ,  ∠авк=∠свк) р(авс)=р(авк)+р(вск)-2*вк=2*р(авк)-2*5=2*16-10=22 2)    δdef:   дк - биссектриса    ⇒    ∠кdе=∠кdf=68°: 2=34°     ∠f=180°-(∠edf+∠def)=180°-(68°+44°)=68° δdkf:   ∠dkf=180°-(∠kdf+∠dfk)=180°-(34°+68°)=78° 3)  точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка    ⇒  dc=db=4 см. ав=ad+db=ad+4    ⇒  ad=ab-4=7-4=3 (см) .