Чему равна площадь правильного шестиугольника если длина описанной около него окружности равна 18п

1. длина окружности равна 2пr, отсюда найдём радиус: r=18п/2п=9 2. значит шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 9. площадь одного такого треугольника легко найти: s1=(1/2)*9*(9*((корень 3)/2)) - классическая формула площади. высота получена по стандартному соотношению для правильного треугольника,  (корень 3)/2 - это можно отдельно вывести. s1=(корень 3)*81/4 3. площадь шестиугольника в шесть раз больше площади треугольника: s2=6*s1=(корень 3)*243/2 ответ некрасивый, возможно, в вычислениях ошибка. но общий ход решения - такой

Проводим высоты вк и см получаем два прямоугольных треугольника сумма углов,прилежащих к стороне ав трапеции равна 180° ∠а+∠в=180°       ⇒     ∠а=180°-∠в=180°-150°=30° против угла в 30° в прямоугольном треугольнике  авк лежит катет, равный половине гипотенузы вк=6 это высота трапеции ак²=12²-6²=144-36=108 ак=√108 см=вк=6 из прямоугольного треугольника смd: md²=14²-6²=196-36=160 md=√160 вс=км=30-√108-√160 s( трапеции)=(bc+ad)·bk/2=(30-√108-√160+30)·6/2=(60-6√3-4√5)·3= =180-9√3-12√5   ( кв. см)

пусть х-коэффициент отношения. хорды км, мn, kn стягивают соответственные дуги. тогда дуга км=6х, дуга mn=5x, дуга nk=7x,

6х+5х+7х=360градусов,   18х=360град, х=20 град.

дуга км=6*20=120град, дуга mn =5*20=100 град, дуга nk=7*20=140 град

угол между касательными, проведёнными из одной точки равен половине разности большей и меньшей дуг, находящихся между сторонами угла, поэтому

угол в=дуга кnm-дуга km=(140+100-120): 2=60град

угол с=дугаnkm-дугаnm=(120+140-100): 2=80град

угол а=дуга nmk-дуга nk=(100+120-140): 2=40град

2)каждая хорда делится двумя точками на 3 равные части, значит они равны между собой. 12: 3=4 см каждая часть периметр треугольника кмn=3*4=12

как то так

  вторую незнаю